湖南省岳阳市岳阳县2018-2019学年九年级期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A.﹣6 B.﹣ C.﹣1 D.6

2. 难度：简单

对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A.图象分布在第二、四象限 B.y随x的增大而增大

C.图象经过点（1，﹣2） D.若x＞1，则﹣2＜y＜0

3. 难度：简单

已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ）

A.−2 B.2 C.−4 D.4

4. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C.且 D.且

5. 难度：简单

如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在中，，如果，那么的值是（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是

A.a＜0，b＜0，c＞0，b²﹣4ac＞0 B.a＞0，b＜0，c＞0，b²﹣4ac＜0

C.a＜0，b＞0，c＜0，b²﹣4ac＞0 D.a＜0，b＞0，c＞0，b²﹣4ac＞0

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A.﹣1 B.1 C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为_____．

10. 难度：简单

抛物线y＝3（x+2）²+5的顶点坐标是_____．

11. 难度：简单

如果两个相似多边形面积的比为1：4，则它们的相似比为_____．

12. 难度：简单

为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：_甲＝1.29m，_乙＝1.29m，s_甲²＝1.6米²、s_乙²＝4.8米²，则油菜花长势比较整齐的是_____．

13. 难度：简单

若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝10，则BC＝_____．

14. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，a＝2，则b＝_____．

15. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是     ．

16. 难度：中等

规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．

据此判断下列等式成立的是    （写出所有正确的序号）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°=；

③sin2x=2sinx•cosx；

④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）解方程：x²+4x﹣12＝0

（2）计算：cos45°•tan45°﹣2cos60°•sin45°

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（﹣6，6），B（﹣8，2），C（﹣4，0），D（﹣2，4）．

（1）画出一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形．

（2）直接写出点的坐标：A′（　   　），B′（　   　），C′（　   　），D′（　   　）．

19. 难度：简单

已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；求此二次函数的解析式．

20. 难度：中等

某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？

21. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q

（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由．

（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA＝x，DQ＝y，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围．

22. 难度：简单

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场平均每天可多销售2件．

（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）

（2）当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？

（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

23. 难度：简单

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，AC的长为1000m．求隧道AB的长．（结果保留根号）

24. 难度：中等

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=　   　°，AB=　   　．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．