湖北省鄂州市五校联考2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程3x²﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A. 3和8 B. 3和﹣8 C. 3和﹣10 D. 3和10

2. 难度：中等

下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根

3. 难度：中等

关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧

C.当时，的值随值的增大而减小 D.的最小值为-3

4. 难度：简单

已知x₁，x₂是一元二次方程x²﹣6x﹣5＝0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

A.6 B.﹣6 C.5 D.﹣5

5. 难度：简单

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于(    )

A.80° B.60° C.50° D.40°

6. 难度：简单

当时，函数的图象在（ ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

7. 难度：中等

二次函数y=-x²-2x+c在的范围内有最小值-5，则c的值是（ ）

A.-6 B.-2 C.2 D.3

8. 难度：简单

如图，已知点A是反比例函数 y = （x>0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么经过点B的反比例函数的表达式为（        ）

A.y=- B.y=  C.y=- D.y=

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A.55° B.60° C.65° D.70°

10. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题

11. 难度：简单

方程的根是____________

12. 难度：简单

二次函数的顶点坐标为______．

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为____________．

14. 难度：中等

如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．

15. 难度：中等

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．

16. 难度：中等

如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．

18. 难度：中等

已知关于的一元二次方程

(1)若方程有实数根,求实数的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为,且满足,求实数的值．

19. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．

（1）求证：EF=AE﹣BE；

（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．

20. 难度：中等

已知在△ABC中，∠B=90^o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：AC·AD=AB·AE；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

21. 难度：中等

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调査（问卷调査表如图所示），将调査结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

最受欢迎的校本课程调查问卷

您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．

选项	校本课程
A	3D打印
B	数学史
C	诗歌欣赏
D	陶艺制作

校本课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　   　，b＝　   　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　   　度；

（3）根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

23. 难度：中等

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁，W₂（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W₁，W₂;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

24. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段CD的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．