湖北省孝感市安陆市2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为（    ）

A.0.22×10^﹣9 B.2.2×10^﹣10 C.22×10^﹣11 D.0.22×10^﹣8

3. 难度：中等

下列计算错误的是(    )

A.﹣3x(2x﹣4)＝ B.

C. D.

4. 难度：中等

已知，则a²－b²－2b的值为

A.4 B.3 C.1 D.0

5. 难度：中等

化简的结果是(    )

A.x+1 B. C.x﹣1 D.

6. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（    ）

A.15° B.22.5° C.30° D.45°

7. 难度：中等

如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（     ）

A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm

8. 难度：简单

如图，为三边，，的长分别为20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于(       )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：

①若A₁B₁=A₂B₂，A₁C₁=A₂C₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；

②若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①，②都错误 D.①，②都正确

10. 难度：困难

如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

11. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

12. 难度：简单

分解因式3x³-12x=             

13. 难度：中等

已知，则m +n =_______

14. 难度：简单

下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）

15. 难度：中等

一个边形的内角和为，则_____．

16. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，.

18. 难度：中等

已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

19. 难度：中等

分解因式：x²+12x﹣189，由于常数项数值较大，则将x²+12x﹣189变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行.

x²+12x﹣189＝x²+2×6x+6²﹣36﹣189

＝(x+6)²﹣225

＝(x+6)²﹣15²

＝(x+6+15)(x+6﹣15)

＝(x+21)(x﹣9)

请按照上面的方法分解因式：x²﹣60x+884.

20. 难度：中等

已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

(1)求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.

(2)在(1)的条件下，若DP⊥AB，求∠ABC的度数.

21. 难度：中等

分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，.

(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

(2) 若分式的值为整数，求的整数.

22. 难度：中等

列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度.

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．

（1）请补全图形；

（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；

（3）求证：∠BEH=45°．

24. 难度：困难

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.