2012年5月北京市九区一模物理力学计算（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

工人用如图所示的机械提升水中实心物体A和B，物体A、B密度均为7×10³kg/m³，物体A的质量是70kg，物体B的体积为物体A的2倍．杠杆COD可以在竖直平面内自由转动，OC：OD=3：2．工人的质量是70kg，当物体A在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F₁，地面对工人的支持力为N₁；当物体B在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F₂；F₁：F₂=3：5．不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均相等．（g取10N/kg）求：
（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力N₁；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率．

2. 难度：中等

如图甲，轻质杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重N通过细绳竖直拉着杠杆B端，使用过程中杠杆始终在水平位置平衡．已知AO：OB=2：5．当圆柱形物体M浸没在水面以下匀速上升时，作用在绳子自由端的拉力为F₁，配重N对地面的压强为P₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体M的上表面露出水面20cm时，作用在绳子自由端的拉力为F₂，配重N地面的压强为P₂，滑轮组的机械效率为η₂；当物体M全部露出水面后匀速上升时，作用在绳子自由端的拉力为F₃，配重N对地面的压强为P₃，滑轮组的机械效率为η₃；已知滑轮组中大小两种滑轮的质量之比为9：2，配重N的质量为64.8kg，物体M的底面积为600cm²，物体M的质量与体积的关系的图象如图乙所示，若F₁：F₂=5：6，P₁：P₃=6：5，（不计水的阻力、绳重和摩擦，g取10N/kg）．
求：
（1）当滑轮组的机械效率为88%时，物体M受到的浮力；
（2）出水后如果物体M以0.1m/s的速度匀速上升，小明作用在绳子自由端拉力F₃的功率．

3. 难度：中等

如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m³．若在打捞前起重机对地面的压强p=1.9×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.6×10⁷Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.8×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力N₁与N₂之比为10：13，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图19乙所示．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）重物出水前滑轮组的机械效率；
（3）重物出水前匀速上升的速度．

4. 难度：中等

某建筑工地上，甲、乙两位工人采用如图35所示的装置提升一个重为G₁的货箱．当两人同时对绳索施加竖直向下的等大的拉力，使货箱以速度υ平稳上升时，甲、乙两人对地面的压力之比为3：4．之后两位工人用此装置提升另一个重为G₂的货箱，使货箱仍以速度υ平稳上升．用此装置先、后两次提升不同的货箱，两位工人拉力总共做的功随时间变化的图象如图36中①、②所示．已知工人甲重650N，工人乙重700N；G₁：G₂=3：1，此装置中两个滑轮组的规格完全相同．不计绳重和轴摩擦．求：
（1）第一个货箱的重力；
（2）提升第二个货箱整个装置的机械效率．

5. 难度：中等

如图甲所示，B是一个固定支架，由立柱和两侧装有定滑轮的水平横梁组成，物体M在横梁上可左右移动，M的左端用钢绳跨过定滑轮与电动机相连，右端用钢绳跨过定滑轮与滑轮组相连，滑轮组下挂一实心物体A，其密度ρ_A=5×10³kg/m³，体积V_A=0.024m³．当电动机不工作时（可视电动机对钢绳无拉力作用），将物体A浸没在水中，物体A可以通过滑轮组拉着物体M向右匀速运动；当电动机用一个竖直向下的力F₁拉钢绳时，物体A在水面下以速度υ₁=0.1m/s匀速上升，滑轮组的机械效率为η₁；当物体A完全露出水面后，电动机用力F₂拉钢绳，物体A匀速上升，滑轮组的机械效率为η₂．在以上过程中，电动机对钢绳的拉力的大小随物体A上升高度的关系如图乙所示，电动机以F₁、F₂拉钢绳时的功率始终为P．（不计钢绳的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力．取g=10N/kg）求：
（1）滑轮组的机械效率η₁：η₂
（2）电动机的功率P

6. 难度：中等

如图是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图．该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，CO：OB=4：1．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_E=500kg．安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成．其中支架和电动机Q的总质量m_Q=12kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为m．可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品．在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P₁，绳子H端的拉力为F₁，金属材料上升速度大小为v₁，地面对配重E的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F₂，地面对配重E的支持力为N₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知F₁=200N，v₁=0.2m/s，η₂=95%，N₁：N₂=6：1，绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g取10N/kg．
求：
（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P₁；
（2）动滑轮M的质量m；
（3）被打捞金属材料的密度ρ_金．

7. 难度：中等

工人用如图所示装置，打捞深井中的边长为30cm的正方体石料，石料的密度为3×10³kg/m³．装置的OC、DE、FG三根柱子固定在地面上，AB杆可绕O点转动，AO：OB=1：2，边长为L的正立方体配重M通过绳竖直拉着杆的B端．现用绳子系住石料并挂在滑轮的钩上，工人用力沿竖直方向向下拉绳，使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升．AB杆始终处于水平位置，绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计，g取10N/kg．求：
（1）如果石料在水中匀速上升时滑轮组的机械效率是η₁，石料完全离开水面后滑轮组的机械效率是η₂，且η₁：η₂=83：84，求石料在水中匀速上升过程中，工人拉绳的功率多大？
（2）若石料在水中匀速上升时，配重对地面的压强为6500帕，石料完全离开水面后，配重对地面的压强为4812.5帕；求配重M的密度．

8. 难度：中等

质量为60kg的小明站在水平地面上，利用如图所示装置提升物体A．物体A的质量m_A为74kg，底面积S_A为2×10^-2m²．当小明施加竖直向下的拉力为F₁时，物体A未被拉动，此时物体A对地面的压强p为5×10³Pa，小明对地面的压强为p₁；当小明施加竖直向下的拉力为F₂时，物体A恰好匀速上升，拉力F₂做的功随时间变化的图象如图所示．小明对地面的压强为p₂，且p₁：p₂=16：15．已知B、C、D、E四个滑轮的质量相同，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）当小明施加竖直向下的拉力F₁时，物体A对地面的压力F_N；
（2）每个滑轮所受的重力G；
（3）小明施加竖直向下的拉力F₂时，物体上升的速度．