力学计算题·课后特训（六）

一、计算题

1. 难度：中等

某旅游基地购进了一批旅游观光艇，其部分技术参数如下表：(取g＝10 N/kg，q_柴油＝4×10⁷ J/kg)

商品型号	船长7.5 m×型宽2.0 m×型深0.9 m
空船质量	800 kg
发动机最大
输出功率	40 kW
最大航速	10 m/s

(1)某次观光艇以8 m/s的速度匀速行驶时，受到水的平均阻力为空船重力的一半，求此时发动机的输出功率；

(2)某旅游团队乘坐观光艇以最大航速行驶10 min，发动机所做的功是多少？消耗了多少柴油？(已知发动机效率为40%)

2. 难度：中等

如图所示的电动共享汽车环保节能．若某电动共享汽车驱动电机的输入电压U＝300 V，电流I＝100 A，且以v＝72 km/h的速度匀速直线行驶，求在此状态下行驶10 min：

（1）汽车行驶的路程；

（2）驱动电机做的功；

（3）若在该行驶状态下，汽车所受阻力是1 350 N，求驱动电机的效率

二、综合题

3. 难度：中等

小夏利用如图所示的滑轮组，将重为280 N的物体5 s内匀速提升了2 m。已知他自身的重力为500 N，对绳子施加的拉力F＝200 N，若不计绳重和摩擦。

(1)滑轮组中承担动滑轮的重力的绳子有________段，则拉力F等于动滑轮和物重总和的________倍，即F＝______________(填写表达式)，则动滑轮的重力G_动＝________N。

(2)绳子移动的距离为________m，由W＝Fs可知，拉力做的功为________J，由P＝可知，拉力做功的功率为________W。

(3)滑轮组的有用功为____________做的功，则W_有＝________J，滑轮组的总功为________做的功，则W_总＝________J，则根据η＝×100%可知，滑轮组的机械效率为________。

(4)小夏对绳子的拉力为200 N，由相互作用力可知，绳子对小夏的拉力为________N，对小夏受力分析，小夏受到竖直向下的________，竖直向上的拉力以及地面对小夏的________。

三、计算题

4. 难度：中等

工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重力变化的图像如图乙所示，滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳重忽略不计。求：

(1)若工人用200 N的拉力，将建材匀速竖直向上提升了6 m，工人所做的功；

(2)当滑轮组的机械效率为80%时，所运送建材受到的重力；

(3)若工人师傅的重力为600 N，双脚与地面的接触面积为500 cm²，当所运送建材的重为400 N时，工人对地面的压强是多少。

5. 难度：中等

如图所示，某工人用100 N的水平拉力F，抓紧绳子的一端，沿水平方向匀速向右运动10 s，将矿井里重为160 N的物体提升4 m。若不计摩擦和绳重，求：

(1)动滑轮的重力为多少；

(2)拉力F移动的速度为多少；

(3)此滑轮组的机械效率是多少。

四、填空题

6. 难度：中等

如图所示，将边长为10 cm的正方体物块M用细线挂在轻质杠杆的一端A处，在杠杆的另一端B点施加竖直向下的力F₁＝10 N时，物块M刚好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA＝0.3 m，OB＝0.9 m，转轴O光滑且不可移动。

(1)由二力平衡可知，物块刚好离开地面静止时受力平衡，则杠杆对物块M的拉力等于物块的重力，由相互作用力可知，物块M对杠杆的拉力等于杠杆对物块的拉力，即阻力F₂的大小等于物块的重力；由图可知竖直向下的动力F₁的力臂为________m，阻力F₂的力臂为________m，根据杠杆平衡条件F₁l₁＝F₂l₂计算得，阻力F₂＝______N，物块M的重力为________N。

(2)动力F₁逆时针转过60°后动力臂l₁变为0.45m，阻力F₂的力臂为0.3m，根据杠杆平衡条件，杠杆对物块M的拉力为________N；对M进行受力分析，M受到竖直向下的重力，杠杆对它的拉力以及地面对M的支持力，用公式可表示为__________，则地面对M的支持力为________N；由相互作用力可知，M对地面的压力为________N。

(3)保持F₁′的大小和方向不变，则F₁′的大小为10N，力臂为0.45m；改变物块M悬挂的位置，使杠杆保持水平平衡且物块M恰好离开地面，则杠杆对M的拉力等于M的重力，即阻力F₂＝________N，由杠杆平衡条件可得，阻力臂l₂＝0.15m，则物块M悬挂点向右移动的距离为________m。

五、综合题

7. 难度：困难

如图，AOB为轻质杠杆，O为支点，圆柱体C的质量为60 kg，底面积为0.1 m²，OA＝0.1 m，OB＝0.3 m，g取10 N/kg，请完成下列计算：

(1)将圆柱体C挂在A点，在B点竖直向下用力F₁将C匀速拉起，则拉力F₁多大？

(2)将圆柱体C挂在A点，在B点用力F₂竖直下拉，使它对水平地面的压强为3 000 Pa，画出此时圆柱体C的受力示意图，并计算拉力F₂的大小。

六、计算题

8. 难度：中等

重为G₁的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为5.4×10⁵ Pa，现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重为G₂的物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为1.8×10⁵ Pa，已知B端所挂物体的质量为4 kg，AO∶OB＝3∶5，g取10 N/kg，要使金属块G₁离开地面。求：

(1)轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为多少？

(2)只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为多少？

七、综合题

9. 难度：中等

如图所示，轻质杠杆的支点距左端l₁＝0.5 m，距右端l₂＝0.2 m。在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A，右端挂边长为0.1 m的质量均匀的正方体B，正方体B的质量为10 kg，杠杆在水平位置平衡(g取10 N/kg)。

(1)画出物体B的受力示意图；

(2)求物体B对地面的压强；

(3)若沿水平方向将B切去厚度为h的部分，此时B对地面的压强变为1×10³ Pa，求h为多少。

八、计算题

10. 难度：中等

如图是为了上山方便而修建的盘山公路，若从山底到山顶的盘山公路长200 m，山高30 m，一辆5 t的小型货车从山底开上山顶，牵引力保持2.5×10⁴ N不变(g取10 N/kg)，求：

(1)车行驶过程中牵引力所做的功；

(2)该盘山公路的机械效率；

(3)小货车在行驶过程中所受的阻力。

11. 难度：困难

建筑工人要向楼上运送货物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的装置，斜面的倾角为30°且固定在水平面上，拉动货物时，工人用400 N的力沿斜面方向拉动绳子，20 s内绳子自由端被拉动10 m，货物重500 N，在此过程中滑轮组的机械效率与整个装置的机械效率之比为8∶5，求：

(1)工人拉力的功率；

(2)工人提升重物做的有用功；

(3)斜面的机械效率。

九、综合题

12. 难度：困难

如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的质量为9 kg，乙的边长为 0.3 m。若甲、乙的高度之比为1∶3，密度之比为3∶1，则甲对水平地面的压强p_甲＝________Pa，甲、乙对水平地面的压强之比为________。(g取10 N/kg)

(1)若将乙叠放在甲上，此时乙对甲上表面的压强为________Pa。

(2)若将甲叠放在乙上，此时乙对地面的压强为________Pa。

(3)若将正方体甲沿竖直方向切除一半，则甲的剩余部分对地面的压强为________Pa。

(4)若将正方体甲沿水平方向切除一半，并将切去部分叠放到乙上面，则甲剩余部分对地面压强与乙对地面的压强增加量的比值为________。

(5)若将乙沿水平方向切去一部分，使得剩余部分对水平面的压强是甲的，则乙切去的高度为________m。

13. 难度：困难

如图所示，将密度为0.6 g/cm³、高度为10 cm、底面积为20 cm²的圆柱体放入底面积为50 cm²的容器中，并向容器内加水。(g取10 N/kg)

(1)当水加到2 cm时，圆柱体排开水的体积为________ cm³，此时圆柱体受到的浮力为________N。

(2)继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，圆柱体处于________状态，此时圆柱体受到的浮力________圆柱体的重力；由题干条件可计算出圆柱体的重力为________N，则圆柱体此时受到的浮力为________N，圆柱体浸在水中的体积为________ cm³。

(3)之后将圆柱体拿出容器，容器中水的高度减小________cm，水对容器底部的压强减小________Pa。

十、计算题

14. 难度：困难

如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为4×10^－2 m²，质量为24 kg，乙的体积为1×10^－3 m³。求：

(1)甲的密度是多少？

(2)若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为p₁，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为p₂，已知p₂＝4p₁，求乙的密度是多少？

15. 难度：中等

如图所示，已知物体A为边长0.1 m的正方体，物体B的底面积为0.04 m²，高为0.5 m，质量为10 kg，容器的底面积为0.12 m²，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，然后沿水平方向切物体B，切去的高度Δh与细线的拉力F_拉的关系如图乙所示(g取10 N/kg)。(已知细线不伸长)求：

(1)物体A受到的浮力；

(2)物体A的密度；

(3)当物体A、B恰好悬浮时，物体B被切去的质量为多少。

16. 难度：困难

如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器重9N；上下两部分的横截面积之比为1∶4，高度均为10 cm；容器中倒入1.6 kg酒精，深度为8 cm。（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³ ，g取10 N/kg）求：

(1)酒精对容器底面的压强；

(2)容器对水平地面的压强；

(3)往容器内加酒精，酒精的深度为多少时，酒精对容器底面的压力与容器对地面的压力相等。