力学计算题·课后特训（四）

一、计算题

1. 难度：中等

一个大人和一个小孩坐在跷跷板上，大人的质量为m₁＝70 kg，跷跷板的总长为3 m，转动轴在跷跷板的中央。大人对跷跷板的压力作用点到转动轴O的距离为0.5 m，小孩对跷跷板的压力作用点到转动轴O的距离为0.6 m，跷跷板恰好处于水平静止状态（如图所示）。这时小孩悬空，大人的脚与地面接触的面积S＝200 cm²，他对地面产生的压强p＝2×10⁴ Pa。完成下列问题：（忽略跷跷板的重力）

(1)求大人受到的重力G₁；

(2)求小孩的质量m₂；

(3)若大人的位置不变，小孩慢慢移动，经过10 s时间，大人对地面的压力减小一半（跷跷板仍保持水平静止状态）。求小孩这个过程中的平均速度v。

2. 难度：中等

如图是农村曾用的舂米工具的结构简化示意图。杆AB可绕O点转动，脚踏B端可以使正方体石块升高，抬脚时石块会落下击打稻谷，若杠杆的A端连接着底面积为1×10^-2 m²、 体积为2×10^-3 m³、密度为2.5×10³ kg/m³的石块，摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取10 N/kg，试求：

(1)石块的重力G；

(2)刚好把石块抬起时，脚对B端竖直向下施加力的大小；

(3)若脚对B端向下的压力为15 N，此时石块对地面的压强为多少？

3. 难度：中等

如图所示，质量不计、长1 m的轻杆OA被铰链和细绳AB水平固定在竖直墙壁上（使杆可以绕O点转动），细绳AB与水平轻杆之间的夹角θ为30度。将一个底面积为400 cm²的物体P用轻质细线、圆环连接置于轻杆的左端，细绳AB能承受的最大拉力为8 N，铰链体积忽略不计（g取10 N/kg）。试求：

(1)当圆环移动到OA的中点时，细绳AB的拉力为5 N，则物体的重力为多少N？

(2)若物体P的体积为200 cm³，则物体P的密度为多少kg/m³？

(3)若物体P和圆环一起从O点向右以0.1 m/s的速度匀速运动，则经过多少秒，细线刚好断裂。

4. 难度：中等

如图所示，将长为1.2 m的轻质木棒平放在水平立方体台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3 m。在A端挂一个重为30 N的物体甲，在B端挂一个重为G的物体乙。

(1)若要使木棒右端下沉，B端挂的物体乙至少要大于多少N？

(2)若B端挂物体乙（乙不接触地面）后，木棒仍在水平台面上静止，则物体乙的重力G的取值范围为多少？

(3)若B端挂重为100 N、底面积为20 cm²的物体乙（乙接触地面）后，木棒仍在水平台面上静止，求物体乙对地面的最大压强为多少？

5. 难度：困难

如图所示装置中，水平面上的轻质薄壁柱形容器中没有水，轻质杠杆支点为O．当质量分别为200g和1400g的不吸水的正方体A和B通过轻质细线连接悬于D点、质量为400g的物体C悬于E点时，杠杆在水平位置平衡．已知A和B的边长、连接A和B的细线长以及B的下表面到容器底的距离均为10cm，柱形容器底面积为200cm²、高32cm，O、D两点间的距离为15cm.

（1）求O、E两点间的距离L_OE；

（2）如果往容器中缓慢加水，同时调节C的位置使杠杆始终在水平位置平衡，求加水5kg时B物体上表面的液体压强；

（3）之后剪断A上方的细线，然后将A和B轻轻放入水中，求静止后容器对水平面的压强．

6. 难度：中等

如图所示是某港口的起重设备，其中圆圈内为滑轮部分的简化结构。现用该起重机将重为3×10⁵ N、与地面接触面积为40 m²的集装箱在4 s内匀速吊起3 m，钢丝绳自由端的拉力为1×10⁵ N。忽略钢丝绳重及摩擦。求：

(1)集装箱对地面的压强是多少？

(2)该滑轮组机械效率是多少？

(3)若提升的集装箱的重力为 1×10⁶ N时，该滑轮组的机械效率如何变化？请通过分析说明。

7. 难度：中等

体重为510 N的人，站在水平地面上时对地面的压强为p₁，如图所示，用滑轮组拉物体A，使其沿水平方向做匀速运动，此时人对地面的压强为p₂，压强变化了2 750 Pa。已知人一只脚的面积是200 cm²，滑轮组的机械效率为80%。求：

(1)绳子自由端受到的拉力大小；

(2)匀速拉物体时，人对地面的压力；

(3)动滑轮重及物体A与地面的摩擦力。

8. 难度：中等

某同学家新房装修时，在地面与窗台间放置一块斜木板，将瓷砖沿木板从地面匀速拉上窗台，用时10  s，如图所示。已知窗台高3 m，木板长5 m，瓷砖重500 N，沿斜面所用拉力为400 N。试求：

(1)拉力做功的功率是多少？

(2)斜面的机械效率是多少？

(3)瓷砖在斜面上受到的摩擦力是多少？