力学计算题·课后特训（三）

一、填空题

1. 难度：简单

被誉为“沙漠之舟”的骆驼质量约为400 kg，每只脚掌面积约为2×10^－2 m²，站立在水平地面上时，对地面的压强为________Pa；骆驼脚掌约为马蹄掌的三倍，这样大的脚掌有利于增大与地面的受力面积，从而________(选填“增大” 或“减小”)压强。(g取10 N/kg)

2. 难度：简单

一位同学体重为600 N，自然站立在水平地面上，对地面的压力为________N，某沼泽地能承受的压强为2×10⁴ Pa，这位同学与沼泽地的接触面积至少为________m²，才不会陷入沼泽地。

3. 难度：简单

一块长方体橡皮，重为0.3 N，侧放于水平桌面上，它与桌面的接触面积是1×10^－3 m²，它对桌面的压强是________Pa。若沿竖直方向切去，则剩余部分对桌面的压强是____Pa。

4. 难度：简单

水平桌面上有一个质量为m且质量分布均匀的长方体木块，木块与桌面的接触面积为S，则木块对桌面的压强p₁＝________(用m、S、g表示)。如图甲所示，将木块沿竖直方向切掉，则剩余部分对桌面的压强为p₂；如图乙所示，将木块沿水平方向切掉，则剩余部分对桌面压强为p₃，则p₂∶p₁＝________，p₃ ∶p₁ ＝________。

5. 难度：中等

如图，静止在水平地面的长方体钢块质量为450 kg(g＝10 N/kg)，若钢块与地面接触面积为0.15 m²，其对地面压强为________PA；若将钢块沿虚线剖开并取走切块A(质量为长方体的0.25倍)，则剩余部分对地面的压强为________PA。

6. 难度：简单

如图所示，两长方体A和B叠放在水平地面上，A的重力为10 N，B的重力为30 N，已知A对B的压强与B对地面的压强之比为3∶2，则A与B的底面积之比为________；若把B放在A上，那么B对A的压强与A对地面的压强之比为________。

7. 难度：中等

如图所示，放在水平面上由同种材料制成的左右两个均匀实心圆柱体，高度均为h，质量比为1:9，则左右两个圆柱体对水平面的压力之比为_________；将两圆柱体沿水平方向各截去一半，并将所截去的部分叠放至对方剩余部分上表面，叠放后新组合的左右两物体对水平面的压强比为_________。

二、计算题

8. 难度：中等

如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上．物体A的密度为1125千克/米³，物体B的质量为9千克．求：

（1）若物体A的体积为8×10^﹣3米³，求物体A的质量m_A；

（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强p_B；

（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）．

9. 难度：中等

某公园的凳子可以抽象为一个圆台叠放在一个圆柱体的中央，组合而成，如图甲所示。若一个凳子对水平地面的压强为8.4×10³ PA；其中上方的圆台的底面积为40 cm²；下方的圆柱体的质量为1.8 kg，底面积为30 cm²。(g＝10 N/kg)

(1)若仅将该凳子的圆柱体部分放置于水平地面上，求此圆柱体对地面的压强为多大？

(2)该圆台的质量为多大？

(3)现从该圆柱体的上方沿水平方向切去6 cm的厚度，如图乙所示，此时圆柱体剩余部分对水平地面的压强变为原来圆柱体对水平地面压强的0.6倍，求该圆柱体的密度为多大？

10. 难度：困难

如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上。它们的高度分别为0.2m和0.1m。A的密度为2×10³kg/m³，B的质量为1kg，求：

（1）B对水平地面的压强

（2）若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强相同，请计算其对应的比例k的值。

11. 难度：简单

如图所示，A、B是质量分布均匀的正方体物块，A放置在B的上面，且将A、B的右表面对齐，A通过水平轻绳固定在墙壁上．已知A的边长为20cm，密度为1.5×10³kg/m³，B底面积为0.16m²，质量为32kg，当用力F拉动B时，可以让其以0.01m/s的速度在水平桌面上向左做匀速直线运动，求：

（1）A的重力___________；

（2）没拉动时B对地面的压强____________；

（3）经过多少s后，A对B的压强为3750Pa_____________？

12. 难度：困难

如图所示，现有甲、乙两个底面积均为100 cm²，质量忽略不计，形状不同的容器，盛有不同的液体，甲中盛的是水，乙中为未知液体。将完全相同的两个小球m、n放入液体中，小球体积大小为40 cm³，小球m在甲中漂浮，露出水面的体积为自身体积的，小球n在乙中悬浮，两容器内液面处于同一高度，均为10 cm。求：

(1)乙容器中未知液体的密度；

(2)小球m的重力；

(3)若用一个竖直向下的力F作用在m球上，刚好将m球浸没于水中。此时甲容器对桌面的压强大小。

13. 难度：困难

现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器,如图甲,它的下端封闭，上端开口,底面积S=200cm²,高度h=20cm,质量为100g;另有一个实心均匀圆柱体,如图乙,它的密度ρ=0.6×10³kg/m³,底面积S₁=120cm²,高度与容器高度相同。二者均放置在水平地面上.

(1)图乙中,圆柱体的质量是多少？

(2)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内(如图丙),此时容器对地面的压强是多少?

(3)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,此时水对容器底的压强是多少

14. 难度：困难

如图所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。A中盛有体积为2×10^-3米³的水，B物体重为20牛，底面积为2×10^-2米²。

① 求A中水的质量m_水。

② 求B对水平地面的压强p_B。

③ 现将圆柱体B沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A中并叠成柱形，直至全部放入容器A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强p_水和容器对桌面的压强p_容。

	未放入	放入一块	……	……	全部放入
p水（帕）	490	588	……	882	980
p容（帕）	540	640	……	940	1040

请根据上述信息求出容器A的重力G_容和圆柱体B的体积V_B。

15. 难度：困难

底面积为200 cm²的薄壁柱形容器内装有适量的水，将其放在水平桌面上。把体积为10^－3 m³的正方体木块A放入水中后，再在木块A的上方放一体积为10^－4 m³的物体B，静止后物体B有的体积露出水面，如图甲所示。若将物体B取下放入水中，如图乙所示，静止后木块A有的体积浸入水中。求：

(1)甲图中B物体受到的浮力；

(2)木块A的重力；

(3)将B放入水中后，与取下B之前相比较，水对容器底部压强的变化量。

16. 难度：困难

水平桌面上有一个质量为1 kg、底面积为200 cm²的圆柱形盛水容器，在容器底部用细绳将一质量是600 g，体积为1000 cm³的正方体木块固定在水中，木块有的体积浸入水中，绳子处于绷紧状态，木块静止后水深30 cm，如图甲所示；现向容器中加入适量水(水没有溢出)直至液面与物体的上表面相平，此时绳子刚好断裂，如图乙所示；绳子断裂后木块再次静止时，如图丙所示。求：

(1)甲图中绳子的拉力；

(2)从甲图到乙图所加水的重力；

(3)丙图相对于乙图的水面下降了多少。

17. 难度：简单

小明模仿建筑工地上的长臂吊车(如图甲)，设计了如图乙所示的移动支点式杠杆模型，密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8 m，放在一个宽度为40 cm的凳子上，当在A端固定一个m_铅 ＝2 kg的铅块(忽略大小)时，棒刚好有绕O₁点转动的趋势(AO₁＝30 cm)，g取10 N/kg。

(1)作出棒AB的重力作用点到支点O₁的力臂；

(2)求棒AB的质量；

(3)当在P处挂一重物时(PB＝10 cm)，棒刚好有绕O₂转动的趋势，求重物的质量及此时棒对O₂点的压力。

18. 难度：困难

如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔棒，其示意图如图乙所示．轻质杆杠的支点．距左端L₁=0.5m，距右端L₂=0.2m．在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B的质量为 7kg．(g=10N/kg，不计杠杆与轴之间摩擦)

(1)求：①绳子对B的拉力F_B； ②正方体B对地面的压力F_压；③正方体B对地面的压强p_B；

(2)若把B物体浸没在水中，通过计算说明这种情况下A物体是否能将物体B提起．(设B始终浸没水中)

19. 难度：简单

如图所示，甲正方体边长为0.1 m，乙的体积V_乙＝2×10^－3 m³，将甲、乙两物体分别用细线挂在杠杆AB两端(设杠杆的自重不计)，OA∶OB＝1∶2，甲对水平面的压强为零。若往容器中加入某液体使乙浸没在其中，甲对水平面的压强为6 000 PA，求：

(1)甲、乙两物体质量之比；

(2)液体的密度；

(3)物体乙受到的浮力。

20. 难度：简单

有一足够宽的长方体薄木板，重为48 N，长为1.3 m，水平放在30 cm长的支架上，另有一个棱长为10 cm的正方体木块M，质量为600 g，放在木板上与A端平齐，如图甲所示。(g取10 N/kg)

(1)求木块M在A端静止时对木板的压强；

(2)用1.2 N的水平拉力刚好匀速拉动木块M，当到达B处时木板刚好失去平衡。求：这个过程中拉力F做的功；

(3)如图乙所示，有一柱形容器放在水平面上。若在木板的C端用细线挂着木块M浸入水中，且使木板不发生翻转，那么容器底部受到水的压力至少增加多少？

21. 难度：中等

如图所示是某建筑工地上提升货物的一升降机示意图。升降机由电动机带动，升降机的货厢内所装货物的质量是1 t，货厢的质量是200 kg，在10 s内从楼房的2层上升到5层，如果每层楼高是3 m，不计钢丝绳和动滑轮的重力，不计摩擦，试求：

(1)在匀速提升中，钢丝绳上的拉力是多少？

(2)钢丝绳自由端拉力做的功是多少？

(3)若电动机的输出功率是22.5 kW，则升降机的机械效率是多少？

22. 难度：困难

工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随重力不同的建材变化的图像如图乙所示，滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳重忽略不计。求：

（1）若工人用200 N的拉力，将建材匀速竖直向上提升了6 m，工人所做功；

（2）当所运送建材的重为400 N时，工人作用在绳子上的拉力；

（3）当滑轮组的机械效率为80%时，所运送建材受到的重力。

三、综合题

23. 难度：中等

建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组(如图所示)将一个质量为1.2×10³ kg的物体拉到长100 m、高60 m的斜面顶端，测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机对绳的水平拉力为4.8×10³ N。(不计绳重及绳与滑轮间的摩擦)

(1)在图中画出物体对斜面压力F的示意图；

(2)求对物体做的有用功，以及此时滑轮组与斜面组合的机械效率；

(3)若拖拉机质量为12 t，最大输出功率为48 kW，受到水平地面的阻力为车重的0.01倍，则其在匀速运动时的最大速度为多少？

四、计算题

24. 难度：中等

质量为2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。v-t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g=10N/kg）求：

(1)全程中汽车的所受阻力大小；

(2)整个过程中发动机做的功；

(3)汽车的最大速度v_最大。

25. 难度：中等

如图所示为某大学专为师生在校园内出行服务设置的电动小公交，被师生称为“小黄车”。每次学校师生使用校园卡刷卡一元，就可以乘车绕校园一圈，方便快捷。已知该车整车质量为1 000 kg，充满电一次可正常匀速行驶40 km。

(1)若“小黄车”上乘客的总质量是500 kg，轮胎与地面的总接触面积为0.12 m²，则“小黄车”静止时对水平地面的压强是多少？

(2)若“小黄车”以5 m/s的速度在平直路面上匀速行驶时，受到的平均阻力是500 N，已知该车正常行驶时电动机的效率为50%，则每次从充电桩充满电获得的能量相当于完全燃烧多少立方米天然气所释放的能量？(q_天然气＝3.2×10⁷J/m³)