力学计算题·满分特训（二）

一、计算题

1. 难度：简单

“节能减排，低碳生活”旨在倡导节约能源和减少二氧化碳排放．李明同学坚持骑自行车上下学，他的质量为50kg，所骑自行车质量为15kg．（g=10N/kg）求：

（1）若他在平直公路上5min内匀速行驶了1500m，则这段时间他骑行的速度是多大？

（2）若他骑行时的牵引力恒为60N，则他骑行这5min内克服阻力做了多少功？

（3）若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25cm²，则他骑行时自行车对地面的压强为多少？

2. 难度：中等

2019年4月15日起正式实施电动自行车新国家标准，小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。

项目	参数
最高车速（千米/小时）	25
整车质量（千克）	40
电动自行车最大功率（瓦）	400

(1)小金在水平地面骑行时，对地面的压强是2×10⁵Pa，则轮胎与地面接触的总面积是多少？

(2)小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？

(3)若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？

3. 难度：简单

一辆大鼻子校车在水平路面上行驶，车和人总质量为8000kg，轮胎与地面的总接触面积为．

（1）求校车对路面的压强．

（2）校车以36km/h的速度匀速行驶时，柴油发动机的输出功率为50kW．求此过程中校车受到的阻力．

（3）如果校车行驶过程中，司机控制油门，使发动机的输出功率为25kW，并保持此功率不变继续行驶10min．这段时间内柴油燃烧释放能量的30%转化为有用机械能，在数值上等于发动机牵引力做的功．求这段时间内发动机柴油燃烧释放的能量．

4. 难度：中等

相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水的质量为5千克。（g取9.8N/kg，ρ_水＝1.0×10³kg/m³）

(1)求甲容器中水的体积V_水。

(2)分别从甲、乙两容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。

（a）求抽出液体后甲容器中水的深度h_水；

（b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m_液。

容器底部受到液体的压强	抽出液体前	抽出液体后
p甲水（帕）	1960	980
p乙液（帕）	1960	1078

二、实验题

5. 难度：困难

现有一正方体塑料块，边长10 cm，密度ρ_塑料＝0.9×10³ kg/m³。容器的底面积为400 cm²，将容器放置在水平桌面上，如图甲所示。(g取10 N/kg，ρ_水＝1.0×10³ kg/m³)

(1)甲中塑料块对容器底面的压强是多少；

(2)往容器中加水，直到塑料块对容器没有压力，求应加水的质量；

(3)将塑料块下端用一细线固定于容器底部，继续往容器加水直至塑料块浸没在水中，如图乙所示。然后将细线剪断，塑料块静止后，求剪断细线前后水对容器底压强的改变量Δp。

三、计算题

6. 难度：困难

如图所示，甲、乙分别为实心正方体A和B，已知A为木块（不吸水），其棱长为20cm，密度为0.5g/cm³；B为铝块，其质量为2.7kg，铝的密度为2.7g/cm³。（g取10N/kg）

(1)物体A的质量为多大？

(2)物体B放置在水平地面上时，对水平地面的压强是多少？

(3)若将A沿水平方向切去n厘米，按图丙所示方式放置在水中时，A刚好能浸没，求：n的值。

7. 难度：中等

如图所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,甲的底面积为4×10^-2m²,质量为16 kg,乙的体积为1×10^-3 m³。(g取10 N/kg)求:

(1)甲对地面的压强p。

(2)若将乙叠放在甲的上方中央,乙对甲的压强为p₁,若将甲叠放在乙的上方中央,甲对乙的压强为p₂,已知p₂=4p₁。求乙的密度。

(3)当甲、乙分别平放在水平地面上时,若分别沿水平方向切去相同的体积V,则求甲、乙对地面压强变化量Δp_甲与Δp_乙的比值。

8. 难度：中等

小杨选择了两个高度分别为10 cm和6 cm，底面积S_A：S_B= 1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：

（1）圆柱体A的密度；

（2）从A截取h=6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；

（3）图2中a的值。

四、综合题

9. 难度：困难

如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,容器内水的质量为1kg.水的深度为10cm．实心圆柱体A质量为400g,底面积为20cm²，高度为16cm．实心圆柱体B质量为m_X克(m_x取值不确定),底面积为50cm .高度为12cm．实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ_水=1.0×10³kg/m³,常数g取10N/kg．

(1)求容器的底面积．

(2)若将圆柱体A竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p₁

(3)若将圆柱体B竖直放人容器内,求静止时水对容器底部的压强p₂与m_X的函数关系式．

五、计算题

10. 难度：困难

如图甲，一个圆柱体A，底面积和体积分别为20cm²和2×10^－4m³，将A放在底面积为5×10^－3m²的圆柱形容器中（容器足够高），A的质量为0.1kg。现向容器内缓慢注水。（g取10N/kg，ρ_水＝1.0×10³kg/m³）求：

(1)向容器中倒入一定体积的水，待液面稳定后，A受到大小为0.8N的浮力，求倒入水的体积；

(2)继续向容器中倒入质量为280g的水后A漂浮，待液面稳定后，此时水对容器底部的压强。

(3)如图乙所示，若将画斜线部分截取下来并取出（其体积为浸入水中体积的一半），待剩余部分再次静止后，容器底部受到压强减小了多少？

11. 难度：简单

如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的，此时水面到杯底的距离为20cm．如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙．已知小球B的密度ρ=1.8×10³g/m³，g=10N/kg．求：

（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强．

（2）甲图中物体A受到的浮力．

（3）物体A的密度．

（4）小球B的体积．

12. 难度：困难

如图所示，用长为1m，重为5N的杆来提升重物，杆可绕O点自由转动，现将重G＝50N的物体用轻绳悬挂在杆的中点处。在杆的右端用竖直向上的拉力F，使杆从水平位置缓慢转至图中虚线位置处，重物从位置①缓慢匀速提升至位置②，拉力F作用点上升的高度为0.2m。

(1)若不考虑杆重和摩擦，根据题述在图中画出①位置力F的动力臂L，并计算力F的大小；

(2)若考虑杆重和O处的摩擦，则在题述过程中：

①求拉力所做的有用功W_有；

②若拉力F克服O处摩擦所做的额外功为0.5J，求拉力F的大小及该装置的机械效率η。（结果保留一位小数）

13. 难度：中等

如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G₁是边长为10cm的正方体，G₂重为20N。当OB＝10cm时，G₁对水平面的压强为2×10³Pa。求：

(1)绳子的拉力；

(2)正方体G₁的密度；

(3)现用一水平拉力使G₂以5cm/s的速度向右匀速直线运动，若使G₁对地面的压力恰好为零，求需要经过的时间。（g取10N/kg）

14. 难度：困难

如图所示是建筑工地上的起重机示意图，起重机的电动机功率为3×10³W，当它把质量为1t的重物匀速提起24m时，用时100s．（g=10N/kg）

求：（1）在这段时间内起重机提起重物的功率是多少？机械效率是多少？

（2）若起重机AB长为20m，吊起重物时B端的配重质量为4t，为使起重机不翻倒，则OB长为多少？（不计摩擦和起重机自重）

15. 难度：困难

如图是踩踏式翻盖垃圾桶的图片。若桶盖质量为500g，是质量分布均匀的方形，桶盖重力作用点在重心，重心在方盖的几何中心。脚踏杆AO₁＝10cm，O₁B＝18cm，连接杆O₂C＝5cm，桶盖O₂E＝60cm。（g取10N/kg，BC杆竖直）求：

(1)画出桶盖的阻力臂。

(2)若要把桶盖顶起，脚掌对踏板的压力至少为多大？

(3)将桶盖翻开30°时，桶盖克服重力做了多少功？

16. 难度：中等

搬运工人站在水平高台上，用如图所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦，工人的重力为640N，与地面接触的总面积为4×10^－2m²，提升时间为20s，重物上升高度为2m。求：

(1)若拉力F的大小为150N，则拉力的功率为多少；

(2)若上述过程中所提货物重力为360N，则滑轮组的机械效率为多少；

(3)若仍用该滑轮组提升另一货物，当提升过程中该工人对高台的压强为2.0×10⁴Pa，则所提升货物的重力为多少。

17. 难度：困难

如图所示，A、B物块的质量分布均匀，长度分别是a、b，重力分别是G_A、G_B: A、B两长方体底面积S_A: S_B=3: 2，滑轮下的绳子挂在两物体结合部外位恰好A、B 水平静止，且在拉力F=62.5N 作用下匀速竖直向上运动，滑轮的机械效率为80%，求:

(1) A、B两物块的总重力G₀；

(2) 若G_A=60N,则a: b的比值是多少?

(3) A、B两物块的密度ρ_A: ρ_B的比值是多少?

18. 难度：中等

如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深10m，物体重G=4.2×10³N，汽车重G_车=3×10⁴N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.05倍。请计算：

(1)若汽车运动的速度为1.2m/s，则将物体由井底拉至井口，需要多长时间？

(2)滑轮组的机械效率是多少？

(3)若汽车发动机的效率为25%，则将物体拉至井口需消耗多少汽油？（汽油的热值为4.2×10⁷J/kg）

19. 难度：中等

为改善老旧住宅楼的保温效果，某小区开展“暖房子工程”，如图为施工现场使用的提升装置，现需要将物体A运送到施工楼层，A与地面的接触面积为0.14 m²，当绳端未施加力时，物体A对地面的压强为3 000 Pa。用滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率是84%(不计绳重和摩擦，g＝10 N/kg)。求：

(1)物体A的质量m_A。

(2)动滑轮的重力。

(3)用此滑轮组使物体A以0.2 m/s的速度匀速上升，在5 s的时间内，拉力做的功是多少？

20. 难度：困难

用如图所示的装置运送建筑材料A．在电动机对绳子的拉力F的作用下，使重800N的建筑材料A在50s的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，电动机对绳子拉力做功的功率为200W，动滑轮的效率与整个装置的效率之比η₁∶η₂＝5∶4，绳重忽略不计。（g取10N/kg）求：

(1)电动机对绳子的拉力做的功；

(2)运送建筑材料A的过程中，电动机消耗的电能；

(3)若质量为100kg电动机与钢架的接触面积为0.05m²，求电动机对钢架的压强。

21. 难度：中等

工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，已知箱子重为50N，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重量变化的图象如图乙所示，不计绳重及摩擦，人的重量为750N，双脚的总面积500cm²（g取10N/kg）。

（1）若某次运送建材的质量为10kg，求此时的拉力是_______？

（2）若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为200N，拉力做功的功率是多大_______？

（3）当滑轮组的机械效率为60%时，人对地面的压强为_______？

22. 难度：困难

如图所示，斜面的倾角为30°，高度h＝2m。某人沿斜面向上用F＝400N的力，将质量m＝50kg的物体向上匀速拉至斜面顶端（g取10N/kg）。求：

(1)拉力所做的有用功；

(2)该斜面的机械效率；

(3)物体在斜面上受到的摩擦力。

23. 难度：中等

如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg、底面积为0.1 m²的物件沿光滑斜面由底端匀速地拉到顶端，工人所用的拉力F始终与斜面平行，斜面长是10 m，高为5 m，物件对斜面的压强为8 660 Pa，不计绳重及滑轮与绳之间的摩擦，g取10 N/kg，求：

(1)物件对斜面的压力F_压；

(2)若工人所用拉力F的大小为312.5 N，此时装置的机械效率和动滑轮的重力；

(3)若某工人的拉力最大为500 N，则他能拉起最大重力为多少的物体。