河北省唐山市2010届高三上学期期末考试

一、选择题

1. 难度：简单

 在复平面内，复数对应的点位于      （    ）

    A．第一象限     B．第二象限

    C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：简单

 不等式的解集为         （    ）

    A．      B． 

    C．       D．

3. 难度：中等

 函数的反函数是          （    ）

    A．   B．

    C．   D．

4. 难度：中等

 正四棱锥P—ABCD的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是 （    ）

    A．  B．  C． D．

5. 难度：中等

 曲线上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为

                    （    ）

    A．  B．  C．e    D．2

6. 难度：中等

 已知c、d为非零向量，且的  （    ）

    A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

    C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

 计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有           （    ）

    A．24种 B．36种 C．42种 D．60种

8. 难度：简单

 两个平面相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内 （    ）

    A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直

    B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直

    C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直

    D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直

9. 难度：简单

 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（    ）

    A． B．    C．  D．

10. 难度：中等

 正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、DD₁的中点，则AB与平面AEF所成角的正弦值为               （    ）

    A． B． C． D．

11. 难度：中等

 过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于            （    ）

    A．5    B．4    C．3    D．2

12. 难度：中等

 是定义在R上的偶函数，且对任意=（    ）

    A．0    B．1    C．18   D．19

二、填空题

13. 难度：简单

 的展开式中的系数为            。

14. 难度：简单

 等比数列=         。

15. 难度：中等

 经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点的轨迹方程为

                      。

16. 难度：中等

 已知A、B、C是△ABC的三个内角，若

，则角C的大小为         。

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

   （I）求函数的最大值及对应的x的取值集合；

   （II）在给定的坐标系中，画出函数上的图象。

 

18. 难度：中等

        甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数的期望，每场比赛打满3局。

   （I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；

甲获胜的局数	0	1	2	3
3相应的概率

   （II）求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率。

19. 难度：中等

 本小题满分12分

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

 

   （I）求证：A₁B⊥B₁C；

   （II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

20. 难度：中等

已知函数

   （I）求函数的单调区间；

   （II）当时，若函数在区间[—1，2]上是单调函数，求a的取值范围。

21. 难度：困难

已知数列

   （I）求的通项公式；

   （II）由能否为等差数列？若能，求的值；若不能，说明理由。

22. 难度：困难

        过椭圆的右焦点F作斜率为与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：

   （I）证明点A和点B分别在第一、三象限；

   （II）若的取值范围。