贵州省遵义四中2010届高三第五次月考试卷

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则

A．{2}      B．{2，3}       C．{3}      D {1，3}

2. 难度：简单

 i是虚数单位，若，则乘积的值是

    A.－15      B.  －3        C.3        D.15

3. 难度：简单

 已知函数      

    A．             B.－            C．2        D．－2

4. 难度：中等

 已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=     

    A．         B．        C.          D．4

5. 难度：简单

 函数的反函数是         

    A．            B.

    C．                D．

6. 难度：简单

 的展开式中常数项是        

    A．14       B．－14     C．42       D．－42

7. 难度：中等

 “”是“”的     

    A.充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=

A.3         b. 2         C .        D .

9. 难度：简单

 若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是       

A.（，2 ）      B.（，2 ）        C.      D.

10. 难度：简单

 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

    A．           B．           C．          D．

11. 难度：简单

 已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH

    的表面积为T，则等于 

    A．           B．           C．            D．

12. 难度：中等

 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

A.       B.     C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

 设等差数列的前n项和为,若,则        。

14. 难度：简单

 若三点共线，则的值等于_________.

15. 难度：中等

 由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为                      .

16. 难度：简单

 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是        .

①两条平行直线      ②两条互相垂直的直线

③同一条直线        ④一条直线及其外一点

在上面结论中，正确结论的编号是                 （写出所有正确结论的编号）.

三、解答题

17. 难度：中等

 已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角。

（1）求角B的大小； 

（2）求的取值范围。

18. 难度：中等

 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：

（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.

19. 难度：中等

 （本小题满分 12 分）

如图，已知三棱锥 O—ABC 的侧棱 OA、OB、OC 两两垂直，且 OA=1，OB=OC=2，E 是 OC 的中点.

（1）求 O 点到面 ABC 的距离；

（2）求异面直线 BE 与 AC 所成的角；

（3）求二面角 E—AB—C 的大小.

20. 难度：中等

 、设数列的前项和为 已知

（I）设，证明数列是等比数列     

（II）求数列的通项公式。

21. 难度：困难

 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为           

（I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

22. 难度：困难

 已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。