湖北省部分重点中学2010届高三第一次联考

一、选择题

1. 难度：简单

 集合是      （    ）

    A．  B．（0，1）  C．（0，2）  D．（1，2）

2. 难度：中等

 的    （    ）

    A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

    C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

 等差数列为      （    ）

    A．1    B．2    C．   D．3

4. 难度：中等

 已知的最小值是       （    ）

    A．2    B． C．4    D．

5. 难度：中等

 定义运算

的值域为           （    ）

    A．[—1，1] B．    C．   D．

6. 难度：中等

 已知是非零向量且满足的夹角是 （    ）

    A．   B．   C． D．

7. 难度：中等

 定义在R上的函数，则的最小值为           （    ）

    A． B． C．   D．—1

8. 难度：中等

 某校高三年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为            （    ）

    A．   B． C．   D．

9. 难度：中等

 已知F₁，F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正△MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是      （    ）

    A． B．   C．  D．

10. 难度：中等

 

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面A₁ABB₁⊥BC，且

A₁C与底面成45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最

小值为                                 （    ）

A． B．

C．４    　　　　Ｄ． 3

二、填空题

11. 难度：简单

 设复数为实数，则=        。

12. 难度：简单

 在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=      

13. 难度：中等

 在△ABC中，BC=1，，当等于       。

14. 难度：困难

 已知的取值范围是        

15. 难度：中等

 研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”，有如下解法：

    【解析】
由

    所以不等式的解集为（）、

    参考上述解法，已知关于x的不等式，则关于x的不等式的解集为        。

三、解答题

16. 难度：困难

已知函数，且函数的最小正周期为

   （1）求函数的解析式；

   （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且

17. 难度：中等

        如图所示，在正三棱柱ABC—A₁B­₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上。

 

   （1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；

   （2）当AB₁⊥MN时，求二面角M—AB₁—N的大小。

18. 难度：困难

        美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每只股票的基本情况完全相同）。

   （1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；

   （2）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.

19. 难度：压轴

    已知点C、点D依次满足

   （1）求点D的轨迹方程；

   （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。

20. 难度：困难

    已知

   （1）若是单调函数，求a的取值范围。

   （2）若的值域为的值。

21. 难度：压轴

    已知数列

   （1）求数列的通项公式；

   （2）证明：；

   （3）设