吉林省吉林市一中2010届高三第四次月考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若全集若全集且,则集合A的真子集共有    （      ）      

A.3个   B.5个    C.7个    D.8

2. 难度：中等

 已知等比数列{}中，>0,为方程的两根，则

 的值为                                        (       )

  A．32      B．64      C．256      D．±64

3. 难度：中等

 偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则方程 在区间[－a,a]内根的个数是                     （       ）

    A．1        B．2    C．3        D．0

4. 难度：简单

 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，

则的值为                                               （       ）

A．-2              B．2           C．-4            D．4

5. 难度：简单

 下列大小关系正确的是                                     （       ）

A.             B.

C.             D.

6. 难度：中等

 把函数= sin(,)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是    ，                           则 （      ）                                                A.，        B. ，

C. ，     D. ，

7. 难度：中等

 下列有关命题的说法正确的个数是                    (       )

①．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

         ②．“”是“”的必要不充分条件．

③．命题“使得”的否定是：“

均有”．

④．设，已知命题；命题，

则是成立的充要条件． 

          A.1个          B.2个            C.3个             D.4个

8. 难度：中等

 已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为                                        (      )

      A．         B．          C．         D．

9. 难度：中等

 直线与曲线有且仅有一个公共点，

则的取值范围是                                （      ）

A．          B．或  

C．       D．

10. 难度：中等

 △中，已知是边上一点，若，

则=                                                (       )

       A．             B．             C．-          D．-

11. 难度：简单

 设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中

逆命题不成立的是                                      （      ）

A. ，若，则

B. ，，若，则

C. ，若，则

D. ，是a在内的射影，若，则ba

12. 难度：中等

 已知，若关于的方程的实根和满足-1≤≤1,

1≤≤2，则在平面直角坐标系中，点()所表示的区域内的点P到曲线上的点Q的距离|PQ|的最小值为         (      )                                                                                                                                                                                          

A．3-1       B．2-1      C．3+1       D．2+1

二、填空题

13. 难度：简单

 已知，则的最大值等于_____________.

14. 难度：中等

 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

表示第幅图的蜂巢总数.则=_________

15. 难度：简单

 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所

示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛

得分的中位数之和是                 

16. 难度：中等

 给出下列命题

    ①在空间中，互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行

的两条直线；

②，是的夹角为锐角的充要条件；

③的图象的一个对称中心是（，0）；

④若过点的直线与曲线有公共点，

则直线的斜率的取值范围为.以上命题正确的是           

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

 已知向量,定义函数.

   (1)求函数的表达式,并指出其最大最小值;

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且,,

求△ABC的面积S.

18. 难度：中等

 (12分)已知数列中，=1，前n项的和为，对任意的自然数，是与2-的等差中项.(1)求通项；（2）求.

19. 难度：困难

 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视     图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）求证：EM∥平面ABC；

（2）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.

(3)求二面角D—EB—A的大小的余弦值.

 

20. 难度：中等

 已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B

   （1）设_,求的表达式；

   （2）若_，求直线的方程.

（3）若_，求三角形OAB面积的取值范围.

21. 难度：困难

 设函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

22. 难度：困难

 （ 12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于

城市O（如图）的东偏南）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的

侵袭？