山东省寿光一中2010届高三期末模拟试卷（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

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  A       B

  C      D

2. 难度：简单

 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

     A -6            B 6          C -2        D 4

3. 难度：简单

 

右图是某市歌手大奖赛中评委组为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差分别为        （    ）

    A．84，    B．84，1.6 

    C．85,1.6   D．85,

4. 难度：中等

 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是        （    ）

    A． B．

    C． D．

5. 难度：中等

 已知圆被圆C截得的弦长为等于         （    ）

    A． B．  C．   D．

6. 难度：简单

 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是

   A．360       B．180       C．90         D．45

7. 难度：中等

 设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为

   A．       B．       C．        D．

8. 难度：中等

 若，则函数上恰好有（     ）

    A．0个零点  B．1个零点  C．2个零点  D．3个零点

9. 难度：简单

 如图是一个几何体的三示图，该几何体的体积是（    ）

A．

B． 

C．   

D．

10. 难度：中等

 在中，已知向量，，则的面积等于（     ）

A． B． C． D．

11. 难度：中等

 已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为

A．             B.          C．        　D.

12. 难度：中等

 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与

A.相交，且交点在第I象限       B.相交，且交点在第II象限 

C.相交，且交点在第IV象限      D.相交，且交点在坐标原点

二、填空题

13. 难度：简单

 二项式展开式中韩x²项的系数是                  。

14. 难度：中等

 设双曲线的一个焦点与抛物线

的焦点相同，离心率为2，则此双曲线

的渐近线方程为         。

15. 难度：中等

 在三棱锥中，侧棱两两垂直，

    的面积分别为则三棱锥的外接球的体积

    为________________。

16. 难度：中等

 电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是                    .

三、解答题

17. 难度：中等

已知的周长为，且。

（I）求边的长；       （Ⅱ）若的面积为求角的度数。

18. 难度：中等

某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

（I）  

（II）  从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？

（III） 现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？

（IV）  若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为的分布列和数学期望。

19. 难度：中等

    如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

   （I）证明：

   （II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值；

   （II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置。

 

20. 难度：困难

     过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；依此下去，得到一系列点，，；设它们的横坐标构成数列为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）当时，令求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

22. 难度：困难

设函数f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（I）   当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

（II）  当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;

（III） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。