1. 难度:中等 | |
函数的图像一定经过点 ( ) A.(2,3) B.(2,2) C.(3,2) D.(3,3)
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2. 难度:中等 | |
集合,集合,则=( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
“对任意正整数成立”是“数列为等比数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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4. 难度:中等 | |
若,则的值是 ( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4
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5. 难度:中等 | |
已知是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列, 则等于 ( ) A. 4 B. 6 C.8 D.10
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6. 难度:中等 | |
已知函数是最小正周期为2的偶函数,它在上的函数解析式为,则在区间上,等于 ( ) A. B. C. D. 1
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7. 难度:中等 | |
方程的实根个数有个,方程的实根有个,则等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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8. 难度:中等 | |
①; ②; ③; ④中,函数图像具有对称性的是 ( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
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9. 难度:困难 | |
有限数列是其前项和,定义为A的“凯森和”,如有99项的数列的“凯森和”为1000,则有100项的数列的“凯森和”为 ( ) A. 1001 B. 991 C. 999 D.990
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10. 难度:困难 | |
已知函数 则使 成立的值最多可以有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
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11. 难度:中等 | |
若函数在上是减函数,且是R上的增函数,则实数的取值范围为______________.
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12. 难度:中等 | |
数列的通项公式若前项和为10,则项数为______.
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13. 难度:简单 | |
平行于直线且与曲线相切的直线方程是_______.
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14. 难度:中等 | |
设是等差数列的前项和,已知则 =__________.
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15. 难度:困难 | |
如果一个实数数列满足条件:(为常数,),则称这一数列 “伪等差数列”, 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论: ①对于任意的首项,若<0,则这一数列必为有穷数列; ②当>0, >0时,这一数列必为单调递增数列; ③这一数列可以是一个周期数列; ④若这一数列的首项为1,伪公差为3,可以是这一数列中的一项; ⑤若这一数列的首项为0,第三项为-1,则这一数列的伪公差可以是。 其中正确的结论是________________.
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16. 难度:中等 | |
已知数列的前项和为,且 (1)证明:数列是等比数列; (2)求的值.
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17. 难度:中等 | |
设一次函数和反比例函数的反函数分别是,若存在实常数使得对任意非零实数,和都成立. (1)求常数的值; (2)设函数,试判断函数在上的单调性并证明.
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18. 难度:中等 | |
设函数,已知和为的极值点. (1)求实数和的值; (2)设,当时,试比较和的大小.
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19. 难度:困难 | |
已知数列的前项和,且是与1的等差中项。 (1)求数列和数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和; (3)若,是否存在 使得,并说明理由。
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20. 难度:困难 | |
已知函数,存在正数,使得的定义域和值域相同。 (1) 求非零实数的值: (2) 若函数有零点,求的范围。
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21. 难度:压轴 | |
已知数列{中,, (n∈N). (1) 若>0,求的取值范围; (2) 当>1时,求的最大值,并求此时的值; (3) 是否存在正数,使对任意n∈N恒成立?
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