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重庆市一中2010届高三上学期第二次月考(数学理)
一、选择题
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1. 难度:中等

 函数6ec8aac122bd4f6e的图像一定经过点                 (   )

A.(2,3)       B.(2,2)           C.(3,2)            D.(3,3)

 

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2. 难度:中等

 集合6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=(  )

A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e                    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

 “6ec8aac122bd4f6e对任意正整数6ec8aac122bd4f6e成立”是“数列6ec8aac122bd4f6e为等比数列”的  (   )

A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分又不必要条件

 

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4. 难度:中等

 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是                (   )

A. 1                B. 2              C.3              D.4

 

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5. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e是公差不为0的等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,且6ec8aac122bd4f6e成等比数列,

6ec8aac122bd4f6e等于                                                (   )

A. 4                B. 6            C.8               D.10

 

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6. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e是最小正周期为2的偶函数,它在6ec8aac122bd4f6e上的函数解析式为6ec8aac122bd4f6e,则在区间6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e等于                     (   )

A. 6ec8aac122bd4f6e           B.  6ec8aac122bd4f6e            C.  6ec8aac122bd4f6e         D. 1

 

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7. 难度:中等

 方程6ec8aac122bd4f6e的实根个数有6ec8aac122bd4f6e个,方程6ec8aac122bd4f6e的实根有6ec8aac122bd4f6e个,则6ec8aac122bd4f6e等于

                                                               (   )

A.  1             B. 2            C.  3            D. 4

 

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8. 难度:中等

 ①6ec8aac122bd4f6e; ②6ec8aac122bd4f6e; ③6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e中,函数图像具有对称性的是           (   )

A.  ①②③        B.  ①③④        C.  ②③④       D. ①②④

 

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9. 难度:困难

 有限数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是其前6ec8aac122bd4f6e项和,定义6ec8aac122bd4f6e为A的“凯森和”,如有99项的数列6ec8aac122bd4f6e的“凯森和”为1000,则有100项的数列6ec8aac122bd4f6e的“凯森和”为                     (   )

A.  1001           B. 991          C. 999            D.990

 

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10. 难度:困难

 已知函数

6ec8aac122bd4f6e则使

6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e值最多可以有                        (   )

A.  2个       B.   3个        C.    4个        D.  无数个

 

二、填空题
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11. 难度:中等

 若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是减函数,且6ec8aac122bd4f6e是R上的增函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为______________.

 

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12. 难度:中等

 数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式6ec8aac122bd4f6e若前6ec8aac122bd4f6e项和为10,则项数6ec8aac122bd4f6e­­­为______.

 

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13. 难度:简单

 平行于直线6ec8aac122bd4f6e且与曲线6ec8aac122bd4f6e相切的直线方程是_______.

 

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14. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,已知6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e=__________.

 

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15. 难度:困难

 如果一个实数数列6ec8aac122bd4f6e满足条件:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数,6ec8aac122bd4f6e),则称这一数列 “伪等差数列”, 6ec8aac122bd4f6e称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列6ec8aac122bd4f6e的结论:

①对于任意的首项6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e<0,则这一数列必为有穷数列;

②当6ec8aac122bd4f6e>0, 6ec8aac122bd4f6e>0时,这一数列必为单调递增数列;

③这一数列可以是一个周期数列;

④若这一数列的首项为1,伪公差为3,6ec8aac122bd4f6e可以是这一数列中的一项;

⑤若这一数列的首项为0,第三项为-1,则这一数列的伪公差可以是6ec8aac122bd4f6e

其中正确的结论是­­________________.

 

三、解答题
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16. 难度:中等

 已知数列6ec8aac122bd4f6e的前项和为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(1)证明:数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

(2)求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

 

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17. 难度:中等

 设一次函数6ec8aac122bd4f6e和反比例函数6ec8aac122bd4f6e的反函数分别是6ec8aac122bd4f6e,若存在实常数6ec8aac122bd4f6e使得对任意非零实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都成立.

(1)求常数6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)设函数6ec8aac122bd4f6e,试判断函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的单调性并证明.

 

 

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的极值点.

(1)求实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)设6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,试比较6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:困难

 已知数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与1的等差中项。

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e和数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)令6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e;

(3)若6ec8aac122bd4f6e,是否存在6ec8aac122bd4f6e

使得6ec8aac122bd4f6e,并说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:困难

 已知函数6ec8aac122bd4f6e,存在正数6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e的定义域和值域相同。

(1)   求非零实数6ec8aac122bd4f6e的值:

(2)   若函数6ec8aac122bd4f6e有零点,求6ec8aac122bd4f6e的范围。

 

 

 

 

 

 

 

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21. 难度:压轴

 已知数列{6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(n∈N6ec8aac122bd4f6e).

(1)   若6ec8aac122bd4f6e>0,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)   当6ec8aac122bd4f6e>1时,求6ec8aac122bd4f6e的最大值,并求此时6ec8aac122bd4f6e的值;

(3)   是否存在正数6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e对任意n∈N6ec8aac122bd4f6e恒成立?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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