重庆一中08-09学年高二下学期期末考试（数学理）

一、选择题

1. 难度：中等

 的值为（   ）

A.                B.        C.            D.

2. 难度：简单

  (    )

A.              B. 1            C. 不存在           D. 2

3. 难度：中等

 ,��=(    )

A.  0.1             B.  0.2          C.  0.3            D.  0.4

4. 难度：简单

 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ）

A. 2                    B.           C.              D.

5. 难度：中等

 若,则常数=(    )

    A. 1                    B. 2                C. -1               D. -2

6. 难度：中等

 在定义域R内可导,若,且,设,  ,则(    )

    A.         B.      C.         D.

7. 难度：中等

 如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，若圆柱桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度与下落时间的函数关系的图像只可能是            （    ）

8. 难度：中等

  ，则（    ）

A.2             B.-2                C.1             D.-1

9. 难度：中等

 某人戴有显示时间从00:00到23:59的电子钟，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻他看到的四个数字之和为2的概率为(    )

A.         B.         C .         D.

10. 难度：中等

 （原创）设定义域为R的函数，则关于的方程，能让取极大值的个数为（   ）

A.2              B.3                C.５             D.７

二、填空题

11. 难度：中等

  　　

12. 难度：简单

 �� ,��

13. 难度：简单

 ����         .

14. 难度：中等

 已知函数           .

15. 难度：困难

 下列说法正确的有：

（1）若，则当足够大时，

（2）由可知

（3）若是偶函数且可导，则

（4）若函数中，与都存在，且，，则是函数的一个极小值。

三、解答题

16. 难度：困难

 一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球. 现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：

（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；

17. 难度：中等

 某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物。一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。

（1）求n,p的值

（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利１００元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失３０元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望

18. 难度：中等

 函数与

（1）若点是函数与与的图象的一个公共点，且两函数的图象在点处有

相同的切线，求

（2）若函数点,)处的切线为,若与圆C:相切，求的值.

19. 难度：中等

 设正数数列为等比数列，。

（1）求

（2）记,证明: 对任意的 ,有成立.

20. 难度：困难

   其中

（1）若在R上连续，求

（2）若要使，则与应满足哪些条件?

（3）若对于任意的，是的单调减函数，求的范围。

21. 难度：困难

 设函数有两个极值点。

（1）：求a的取值范围，并讨论的单调性；

（2）：证明：。