浙江省余姚中学2010届高三第一次质检（数学理）

一、选择题

1. 难度：中等

 设A、B是两个集合，定义，

R}，则M－N=（    ）．

A．[－3，1]         B．[－3，0）       C．[0，1]        D．[－3，0]

2. 难度：简单

 函数的定义域为（　　）．

A．      B．       C．       D．

3. 难度：中等

 函数的图象关于（     ）对称．

4. 难度：中等

 已知函数，

且函数的图象如图所示，则点的坐标是（　　）．

Ａ． 　  Ｂ．Ｃ． 　 Ｄ．

5. 难度：中等

 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有,则下述式子中正确的是（   ）．

    A．                B．

    C．                D．以上关系均不确定

6. 难度：简单

 函数和的图象在上交点的个数是（    ）．

A．3           B．5          C．7              D．9

7. 难度：中等

 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，

点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是 （    ）  ．

8. 难度：中等

 定义在R上的函数满足= ,则的值为(     ) ．     A. －1          B. 0            C. 1           D. 2

9. 难度：中等

 函数 对于总有成立，则a 的取值为（   ）．

A.               B.            C.          D.  

10. 难度：困难

 函数和的定义域为，若对任意的，总有，则称可被“置换”．下列函数中，能置换函数，的是（    ）．

A．           B．

C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

 幂函数的图象经过点，则的解析式是                  __.

12. 难度：困难

 函数的图象过定点，该定点的坐标是       

13. 难度：中等

 函数的值域是___   ___   ______.

14. 难度：中等

 函数的单调减区间                      .

15. 难度：简单

 已知且，则的值为　　    　　 　　.   

16. 难度：困难

 设奇函数在上是单调函数，且，若函数对

所有的都成立，当时，则的取值范围是                        ．

17. 难度：中等

 已知定义在上的函数满足：对任意实数、，有

，且，. 给出下列四个结论：

①；②是奇函数；③是周期函数；④在上是单调函数.

其中，所有正确结论的序号是  　　　        .

三、解答题

18. 难度：中等

 已知函数，是的导函数.

（I）求函数的值域和最小正周期；

（II）若，求的值.    

19. 难度：中等

 （I）设函数为奇函数，求的值；

（II）已知是Ｒ上的增函数，求的取值范围．

20. 难度：中等

 在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值．

21. 难度：中等

 某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？

22. 难度：压轴

 设，函数.

（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调性；（Ⅲ）当时,求函数的最小值.