浙江省温州中学2010届高三上学期期中考试（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，＝{2，5}，则=(   )

   A.{3}     B.{1,3}     C.{1,3,5}     D.{1}

2. 难度：简单

 m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的                     (   )

   A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件

C.充要条件                D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

 正项等比数列中，，则的值为          (   )

   A.10000      B.1000      C.100       D10

4. 难度：简单

 m、n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题为真命题的是   (   )

A. 若则     B若则.

C. 若则      D.若则

5. 难度：中等

 已知，，若，则 的值为                                                       (   ) 

   A.        B.      C.        D.

6. 难度：中等

 已知函数其导数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为：                              (   )

   A.

B.

 

C.

D.

7. 难度：简单

 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是                                       (   )

                 正视图              侧视图           俯视图

A.4cm³           B.5cm³       C.6cm³      D.7cm³

8. 难度：中等

 已知函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围是                                                     (   )

   A.      B.      C.       D.

9. 难度：中等

 已知x，y满足，且目标函数z＝-x+2y的最大值为5,最小值

为-1，则的值为                                         (   )

   A.-5         B.-4          C.-3         D.-2

10. 难度：中等

 已知函数图象C上存在一定点P满足：若过P的直线与曲线C交与不同于P的两点，则恒有为定值，则的值为                                                   (   )

   A.        B.        C.         D.

二、填空题

11. 难度：简单

 命题“”的否定是“                        ”。

12. 难度：简单

 已知等差数列的前n项和为，且过点P（n，）和Q（n＋2，）（n）的直线的斜率是3，若，则＝          。

13. 难度：简单

 若过A可作圆的两条切线，则实数的取值范围是            。

14. 难度：简单

 设关于x的不等式的解集为A,且2，则正整数的值为    。

15. 难度：中等

 已知圆与直线交与A，B两点，O是坐标原点。

若,则             。

16. 难度：简单

 已知函数为奇函数，函数是偶函数，且则

         。

17. 难度：中等

 已知函数且方程无实数根，下列命题：

①方程也一定没有实数根；

②若，则必存在实数，使；

③若，则不等式对一切实数都成立；

④若则不等式对一切实数都成立；

以上说法中正确的是：        。（把你认为正确的命题的所有序号都填上）。

三、解答题

18. 难度：中等

 设锐角△ABC中，角、、的对边分别为、、，且。（1）求角的大小。（2）若＝2，求△ABC的面积的最大值。

19. 难度：中等

 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且。

（1）求数列、的通项公式；

（2）记，求证：

20. 难度：中等

 如图，五面体中，,底面ABC是正三角形， =2。四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。

（1）   证明：平面

（2）   求二面角的余弦值。

21. 难度：中等

 已知⊙M：，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切⊙M于A,B两点。（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程。

22. 难度：中等

 ，其中，且（为自然对数的底数）。

（1）求与的关系；

（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（3）证明：①；②