吉林省长春外国语学校2010届高三第一次月考

一、选择题

1. 难度：中等

 函数的定义域是                                  （   ）

A        B       C         D   

2. 难度：简单

 已知为常数）的图象经过点，则 的值域（    ）

A.[9，81]     B. [3，9]      C. [1，9]      D.

3. 难度：简单

 已知集合，，且，若，

   则               （    ）

    A．          B． 

    C．           D．

4. 难度：简单

 复数的值是                                          （    ）

A.-1         B.0          C.1          D.i

5. 难度：中等

 直线与圆的位置关系是                          (    )

    A．相离          B．相交           C．相切            D．不确定

6. 难度：简单

 已知奇函数，若时，,则时，     (   )

A．      B.      C.       D.

7. 难度：简单

 f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝         （    ）

    A．3－cos2x         B．3＋cos2x         C．3－sin2x         D．3＋sin2x

8. 难度：简单

 当时，幂函数为减函数，则实数m的值为   （    ）

A  m=2      B  m=-1     C  m=-1或m=2     D 

9. 难度：中等

 方程的根所在的区间是                                   

A. （0，1）     B. （1，2）     C. （2，3）　　  D. （3，4）

10. 难度：中等

 若函数f (x)满足周期为2，且则函数y=f(x)的图象与函数

   的图象的交点的个数为              （    ）

    A． 3           B． 4           C． 6       D． 8

11. 难度：简单

 函数的图象在点处的切线方程是等于

    A．1    B．2    C．0    D．

12. 难度：中等

 若，则下列结论不正确的是

A.                 B.

C.             D.

二、填空题

13. 难度：中等

 设,则=       。

14. 难度：简单

 当0<x<1时，的大小关系是_____________；

15. 难度：中等

 的值域为                      ；

16. 难度：简单

 椭圆的离心率是，则椭圆两准线间的距离为            。

三、解答题

17. 难度：困难

 若函数的定义域和值域均为[1,b]（b>1），求a,b的值。

18. 难度：简单

 数列中，.

（1）求证：数列{}是等差数列；

（2）求通项；

19. 难度：简单

 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。

20. 难度：中等

已知函数对任意实数恒有且当x＞0，   

 (1)判断的奇偶性和单调性；

 (2)求在区间[－3,3]上的最值；

 (3) 解不等式.

21. 难度：中等

已知函数且

   （I）试用含的代数式表示；

   （Ⅱ）求的单调区间；                 

   （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．

22. 难度：中等

 选修4－1：几何证明选讲.

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB

过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点.

（1）求证：;

（2）若⊙O 的半径为，OB=OE，求EF 的长．

23. 难度：中等

 选修4－4：坐标系与参数方程.

在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点

（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程