吉林省东北师大附中2010届高三第一次摸底考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 下列四个命题中，全称命题是                                           （    ）

A．有些实数是无理数                      B．至少有一个整数不能被3整除

C．任意一个偶函数的图象都关于轴对称    D．存在一个三角形不是直角三角形

2. 难度：简单

 函数的定义域为                                         （    ）

A．   B．   C．   D．

3. 难度：简单

 设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），

则阴影部分所表示的集合为（     ）

A．        B.        

C．             D．

4. 难度：中等

 已知函数，则 (    )                             

A．=          B．=

C．=          D．=

5. 难度：简单

 设，，，则                                   （     ）

A．    B．          C．        D．  

6. 难度：中等

 若函数的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是                                                             （     ）

A．在区间（0，1）内一定有零点            B．在区间内没有零点

C．在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点  D．在区间（1，16）内没有零点

7. 难度：简单

 设为数列的前项和，，则取最小值时，的值为      (     )

A．12                 B．13                C．24              D．25

8. 难度：简单

 “”是“关于x的方程至少有一个负根”的         （     ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

 已知是R上的偶函数，对任意R, 都有，且，则的值为                                                            (     )

A．0                B．             C．2               D．2009                            

10. 难度：中等

 设是方程的实根，则的最小值是（     ）

A．            B． 8               C．18                 D．14

11. 难度：中等

 已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是                                                               （     ）

A．6                B．5                 C．4                 D．3

12. 难度：中等

 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为   （     ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13. 难度：简单

 对于实数a (a＞0且a ≠1), 函数f (x) = a ^x－2－3的图象过定点          . 

14. 难度：简单

 已知数列满足(N*)，则数列的第4项是      . 

15. 难度：中等

 若函数的值域是，则它的定义域是           .

16. 难度：中等

 关于函数(，R), 有下列命题：

①的图象关于y轴对称；

②的最小值是；

③在上是减函数，在上是增函数；

④没有最大值．

其中正确命题的序号是                .

三、解答题

17. 难度：中等

 若函数在定义域上是减函数，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

 已知函数，.

（1）求函数的值域；

（2）求满足方程的的值.

19. 难度：中等

 设数列的前项和为，满足(N*)，令.

（1）求证：数列为等差数列；   （2）求数列的通项公式.

20. 难度：中等

 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.

（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？

（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？

（注：上述问题中所得的年限均取整数）

21. 难度：中等

 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

   （3）解关于的不等式 .

22. 难度：中等

 已知函数.

（1）证明：对定义域内的所有x，都有.

（2）当f(x)的定义域为[a+, a+1]时，求证：f(x)的值域为.

（3）设函数g(x) = x²+| (x－a) f(x) | , 若，求g(x)的最小值.