吉林省实验中学09-10学年高二上学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是                            （    ）

    A．          B．或

    C．                      D．或

2. 难度：简单

 命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的否命题是                              （    ）

    A．若sinα＝sinβ，则α＝β            B．若α＝β，则sinα≠sinβ

    C．若sinα≠sinβ，则α≠β            D．若α≠β，则sinα≠sinβ

3. 难度：简单

 0＜x＜5是不等式|x－2|＜4成立的                                      （    ）

    A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件 

    C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，

则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是    （    ）

    A．64                           B．63

C．62                           D．61     

5. 难度：简单

 若方程x―2y―2k＝0与2x―y―k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x²＋y²＝9的曲线上，则k的值是                                                        （    ）

A．±3  B．0    C．±2  D．1

6. 难度：简单

 设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（    ）

    A．k＞3                 B．3＜k＜5         

    C．4＜k＜5              D．3＜k＜4

7. 难度：简单

 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：     

根据上图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5）的学生人数是           （    ）

    A．50       B．40       C．30               D．20

8. 难度：中等

 在△ABC中，BC＝24，AB＋AC＝26，则△ABC面积的最大值是              （    ）

A．24   B．65   C．60   D．30

9. 难度：简单

 将八进制数135_（8）化为二进制数为                                         （    ）

A．1110101      B．1010101      C．1111001      D．1011101

10. 难度：简单

 阅读下面程序：（算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数）

INPUT  x

IF  x＞9  AND  x＜100  THEN

a＝x\10

b＝x MOD 10

x＝10﹡b＋a

PRINT x

END IF

END

 

 

上述程序如果输入的x值是51，则运行结果是        （    ）

    A．51       B．15       C．105          D．501

11. 难度：中等

 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆P，直线PF₁（F₁为椭圆

的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为                             （    ）

     A．          B．         C．        D．

12. 难度：中等

 椭圆短轴的两端点为B₁，B₂，过其左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，若|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的比例中项（O为中心），则等于                        （    ）

    A．         B．         C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

 某学校高一年级600人，高二年级400人，高三年级800人，

现采用分层抽样抽取容量为90的样本，那么高一、高二、高

三各年级抽取的人数分别为                    ．

14. 难度：简单

 命题p：$x₀∈R，x₀²－x₀＋1≤0，则命题p的否定用数

学符号表示为              

15. 难度：简单

 阅读程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a和i分别

是            ．

16. 难度：中等

 已知P（4，2）为椭圆内一定点，过点P作

一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程

为              。

三、解答题

17. 难度：简单

过原点的直线与圆x²＋y²－6x＋5＝0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

18. 难度：简单

若双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，且经过点（，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

19. 难度：简单

已知p：函数y＝x²＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x²＋4(m－2)x＋1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

20. 难度：简单

一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：

转速x（转/s）	18	16	14	12
每小时生产有缺损零件数y（件）	11	9	7	5

   （Ⅰ）作出散点图；

   （Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；

   （Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转

速度应控制在什么范围内？

用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

21. 难度：中等

已知椭圆4x²＋y²＝1及直线l：y＝x＋m．

   （Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？

   （Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为，求直线的方程．

   （Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

已知椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e＝，过点C（－1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且满足．

   （Ⅰ）用直线l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面积；

   （Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．