1. 难度:简单 | |
设为全集,非空集合、满足,则下列集合为空集的是 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若复数是虚数单位)是纯虚数,则复数的共轭复数是 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
如右图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯 视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为 A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知,且),且, 则在同一坐标系内的大致图象是
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5. 难度:简单 | |
已知数列中,,利用如图所示的程序框图计算该数列 的第10项,则判断框中应填的语句是 A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知函数的最小正周期为,则该函数图象 A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称
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7. 难度:简单 | |
已知圆关于直线对称 则 的最小值是 A.4 B.6 C.8 D.9
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8. 难度:简单 | |
为落实素质教育,某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目,若重点研究性课题A和一般研究性课题中至少有一个被选中的不同选法种数是,那么二项式的展开式中的系数为 A.50000 B.54000 C.56000 D.59000
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9. 难度:简单 | |
给出下列四个命题:①命题“,都有”的否定是“,使”②命题“设向量,若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2;③集合,,则是的充分不必要条件;④已知平面、,直线,则是的必要不充分条件。 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4
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10. 难度:简单 | |
实数、满足不等式组,则的取值范围是 A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知随机变量服从正态分布则___________。
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12. 难度:中等 | |
函数在定义域R内可导,若,且当时, 设,,则从大到小的顺序是___________。
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13. 难度:简单 | |
已知等差数列中,有,则在等比数列中,会有类似的结论_____________。
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14. 难度:简单 | |
已知函数若成立,则___________。
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15. 难度:简单 | |
已知抛物线的准线与双曲线交于、两点,点为抛物线的焦点,若△为直角三角形,则该双曲线的离心率是________________。
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16. 难度:简单 | |
已知,求的值。
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17. 难度:中等 | |
已知数列中,在直线上,其中 (I)令求证数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项; (Ⅲ)设、分别为数列、的前项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,是求出的值;若不存在,则说明理由。
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18. 难度:中等 | |
银河科技有限公司遇到一个技术难题,隧紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自独立进行为期一月的技术攻关,同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励,已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为,被乙小组攻克的概率为。 (I)设为攻关期满时获奖小组的个数,求的分布列及; (Ⅱ)设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数在定义域内单调递减“为事件,求事件发生的概率。
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19. 难度:困难 | |
在长方体中,,过、、三点的平面截去 长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体 积为。 (I)求棱的长; (Ⅱ)在线段上是否存在点P,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)求平面与平面所成二面角的余弦值。
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20. 难度:压轴 | |
如图,已知知线与抛物线相切于点,且与轴交于点 为坐标原点,定点的坐标为(2,0) (I)若动点满足,求点的轨迹的方程; (Ⅱ)若过点的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹交于不同 的两点、(在、之间),试求与面积之比的 取值范围。
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21. 难度:压轴 | |
已知函数,设。 (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
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