1. 难度:简单 | |
复数的值是 A. B. C. D.
|
2. 难度:简单 | |
抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D.
|
3. 难度:简单 | |
已知,则向量的夹角为 A. B. C. D.
|
4. 难度:简单 | |
已知函数, 则等于 A. B. C. D.
|
5. 难度:简单 | |
下列四个命题: ①“,”是全称命题; ②命题“,”的否定是“,使”; ③若,则; ④若为假命题,则、均为假命题. 其中真命题的序号是 A.①② B.①④ C.②④ D.①②③④
|
6. 难度:简单 | |
已知:,:,若是的充分条件,则的取值范围为 A. B. C.或 D.或
|
7. 难度:简单 | |
到两定点距离之和为的点的轨迹方程是 A. B. C. D.
|
8. 难度:简单 | |
如图,已知三棱柱的所有棱长均为,且⊥底 面,为的中点,为的重心,则的值为 A. B. C. D.
|
9. 难度:简单 | |
右图是函数的导函数的图象,下列说法错误的是 A.是函数的极小值点; B.是函数的极值点; C.在处切线的斜率大于零; D.在区间上单调递增.
|
10. 难度:简单 | |
在中,,顶点在椭圆上,顶点为椭圆的左焦点,线段过椭圆的右焦点且垂直于长轴,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D.
|
11. 难度:简单 | |
已知函数满足,则函数 的图象在处的切线方程为 A. B. C. D.
|
12. 难度:简单 | |
已知点为椭圆和双曲线的一个交点,点、分别是椭圆 的左、右焦点,则的余弦值是 A. B. C. D.
|
13. 难度:简单 | |
设是边长为的等边三角形,是内任意一点,到三边的距离分别为,根据三角形、、的面积之和等于的面积,可得为定值,由此类比:是棱长为3的正四面体内任意一点,且到各面的距离分别为,则的值为 A. B. C. D.
|
14. 难度:中等 | |
已知点是双曲线右支上的任意一点,由点向双曲线的两条渐近线引垂线,垂足为和,则的面积为 A. B. C. D.
|
15. 难度:简单 | |
在抛物线上,横坐标为的点到焦点的距离为,则 ▲ .
|
16. 难度:简单 | |
已知(其中、是实数,是虚数单位),则 ▲ .
|
17. 难度:简单 | |
设向量且则 ▲ .
|
18. 难度:简单 | |
如图,在正方体中,是中点, 则与平面所成角的正弦值为 ▲ .
|
19. 难度:简单 | |
已知,记,,…, ,则 ▲ .
|
20. 难度:简单 | |
若在圆内作条弦,两两相交,将圆最多分割成部分,有,则的表达式为 ▲ .
|
21. 难度:简单 | |
设命题:曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角;命题:直线与曲线有两个不同的公共点. 若命题和命题中有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.
|
22. 难度:中等 | |
已知数列满足. (Ⅰ)求,并猜想数列的通项公式; (Ⅱ)令且,判断数列是否为等比数列?并说明理由.
|
23. 难度:中等 | |||
如图,已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,在底面上的射影落在正方形内,的长为,到的距离分别为和, 是的中点. (Ⅰ)求证:平面底面; (Ⅱ)设是棱上的一点,若,求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小.
|
24. 难度:中等 | |
已知椭圆的长轴长为,分别为其左、右焦点,抛物线的焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过焦点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
|
25. 难度:压轴 | |
已知为函数图象上一点,为坐标原点,记直线 的斜率. (Ⅰ)求的最大值; (Ⅱ)令,试讨论函数在区间上零点的个数(为自然 对数的底数,).
|