安徽省两地2010届高三第一次联考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若，则A∩的元素个数为

   A. 0                  B. 1               C. 2                D. 3

2. 难度：简单

 若，则a的值是

   A. 2                  B.            C. 6                D.

3. 难度：简单

 计算等于

   A. 2                  B. –2              C. 2i                D. –2i

4. 难度：简单

 设的

   A. 充分不必要条件                       B. 必要不充分条件

   C. 充要条件                             D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

 设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是

A. 若m∥,n∥,则m∥n              

B. 若m,n,m∥,n∥,则∥

C. 若，m,则m

D. 若，m，m,则m∥

6. 难度：简单

 函数的图象为C，如下结论中错误的是

   A. 图象C关于直线对称         

B. 图象C关于点对称

   C. 函数在区间内是增函数

   D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

7. 难度：简单

 已知p、q、p+q是等差数列，p、q、pq是等比数列，则椭圆的准线方程

   A.                              B.         

   C.                             D.

8. 难度：简单

 地球北纬圈上有A、B两点，点A在东经处，点B在西经处，若地球半径为R，则A、B两地在纬度圈上的劣弧与A、B两地的球面距离之比为

   A.                 B.            C.            D.

9. 难度：简单

 若直线被圆截得的弦长为4，则ab的最大值是

   A.                  B.               C.               D.

10. 难度：简单

 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

   A. 2000 元             B. 2200元           C. 2400元          D. 2800元

11. 难度：简单

 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

   A. 24种               B. 48种              C. 96种            D. 144种

12. 难度：简单

 定义在R上的函数f(x) 既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间上的根的个数记为n，则n可能为

   A. 0                   B. 1                 C. 3               D. 5

二、填空题

13. 难度：简单

 在的展开式中，含的系数是 _______________ .

14. 难度：简单

 直三棱柱中，，AC=BC=1，，则直线与平面所成的角的正切值为 _______________ .

15. 难度：简单

 无论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 _______________ .

16. 难度：中等

 已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：①以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；②当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；③若则三棱锥体积的最大值为；④若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.其中的真命题是                     （写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数为常数），且是函数的零点.

(Ⅰ)求a的值，并求函数的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x的值.

18. 难度：简单

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可竟如第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水品，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为 0.5，0.6，0.4 .经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为0.6，0.5，0.75 .

(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

(Ⅱ)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的分布列及期望.

19. 难度：中等

如右图所示，是正四棱锥，是正方体，

其中．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

20. 难度：中等

椭圆（a ,b >0）的两个焦点，点P在椭圆C上，且，。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。

21. 难度：中等

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，

其中.（规定）

（Ⅰ）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；

（Ⅱ）若数列首项，且满足，求数列的通项公式.

22. 难度：压轴

已知函数 .

（Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证.