宁夏银川一中2010届高三第四次月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 函数y=的定义域为(    )

A．{x|x≠}    B．(,+∞)   C．(-∞,)    D．[,+∞)  

2. 难度：简单

 若，则是（    ）

    A．第二象限角       B．第三象限角

    C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角

3. 难度：简单

 设函数f(x)=log_ax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f^－1(x)是y=f(x)的反函数，则

f^－1(log_a2)等于(     )

A．2                B．              C．             D．log₂

4. 难度：简单

 函数y=cos²(2x+)-sin²(2x+)的最小正周期是(    )

A．    B．2    C．4     D．

5. 难度：简单

 已知等差数列满足，则有（    ）

    A．  B．  C．   D．

6. 难度：简单

 x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=，则sin2x等于（    ）

    A．   B．－     C．3    D．－3

7. 难度：简单

 设A（－2，3），B（3，2），若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（    ）

    A．     B． C．   D．

8. 难度：简单

 已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为（    ）

    A．  B．  C．  D．

9. 难度：中等

 下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（    ）

    A．   B．

    C．   D．

10. 难度：简单

 已知向量等于（    ）

    A．－3  B．－2  C．3    D．

11. 难度：简单

 已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（   ）

    A．   B．   C．  D．

12. 难度：简单

 设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx²+ay²=ab的大致图形是  (    )

二、填空题

13. 难度：简单

 将直线y＝－x+2绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________.

14. 难度：简单

 向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________.

15. 难度：简单

 曲线，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是_________.

16. 难度：简单

 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{a_n}是等和数列，且a₁＝2，公和为5，那么a₁₈的值为______________，这个数列的前n项和S_n的计算公式为________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.

18. 难度：中等

已知过点A(0,1)的直线，斜率为k，与圆C：(x-2)²+(y-3)²=1相交于M、N两个不同点

（1）求实数k取值范围；

（2）若为坐标原点，且，求k的值。

19. 难度：中等

已知a为实数，。

⑴求导数；

⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

20. 难度：压轴

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵已知各项不为零的数列(为数列前项和)，求数列通项；

⑶如果数列满足，求证：当时，恒有成立.

21. 难度：中等

如图，设△的面积为，已知．

  (1)若，求向量与 的夹角的取值范围；

  (2)若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程．

22. 难度：简单

 （选修4—1：几何证明选讲）

如图所示，已知与⊙相切，为切点，

为割线，弦，相交于点，

为上一点，且.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.

23. 难度：简单

 (选修4－4：坐标系与参数方程.)

已知直线经过点P(1,1),倾斜角，

（1）写出直线的参数方程

（2）设与圆x²+y²=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积

24. 难度：中等

 （(选修4-5；不等式选讲)

求函数的最大值