四川省遂宁市08-09学年高二下学期期末试卷（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，E为AB的中点，则直线BD与SE一定相互

   A．平行                              B．相交

C．异面                                 D．垂直

2. 难度：简单

 已知直线m和不同的平面α，β，下列命题中正确的是

A．                     B．

C．                      D．

3. 难度：简单

 直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C₁（C₁不在AB上），则△ABC₁是

A．直角三角形                          B．锐角三角形

C．钝角三角形                           D．以上都有可能

4. 难度：简单

 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=

A．               B．             C．               D．

5. 难度：简单

 若随机变量服从标准正态分布N(0，1)，已知Φ(1.96)=0.975，则P(∣ξ∣<1.96)=

A．0.950            B．0.975            C．0.025            D．0.050

6. 难度：简单

 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为AB的中点，则A₁E与CD₁所成角的余弦值为

A．            B．           C．              D．

7. 难度：简单

 如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G₁是OG上一点，且OG=3OG₁，则

A．

B．

C．

D．

8. 难度：中等

 设(x²+1)(2x+1)⁷=a₀+a₁(x+2)+a₂(x+2)²+a₃(x+2)³+…+a₉(x+2)⁹，则a₀+a₁+a₂

+a₃+…+a₉的值为

A．-1               B．-2               C．1                D．2

9. 难度：简单

 从1，2，3，4，5中任取4个数，组成没有重复数字的四位数，则这个数恰好是任何两个相邻数字的奇偶性都不同的四位数的概率是

A．              B．               C．              D．

10. 难度：简单

 A、B、C是球O面上的三点，OA与平行于截面ABC的大圆面所成的角的大小为60º，且球心O到截面ABC的距离为4cm，则球O的表面积为

A．cm²                            B．256cm²

C．cm²                         D．64cm²

11. 难度：简单

 底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E是BC的中点，若△PAE的面积为，则侧棱PA与底面所成角的正切值是

A．1                B．               C．               D．

12. 难度：中等

 正三角形ABC的边长为a，P、Q分别是AB、AC上的点，PQ//BC，沿PQ将△ABC折起，使平面APQ⊥平面BPQC，设折叠后A、B两点间的距离为d，则d的最小值为

A．          B．       C．           D．

二、填空题

13. 难度：简单

 一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间和频数分布如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率为____________．

14. 难度：简单

 若随机变量ξ～B(n，p)，且Eξ=6，Dξ=2，则p的值是___________．

15. 难度：困难

 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有__________种．（用数字作答）

16. 难度：简单

 如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，给出下列四个结论：

①四边形BFD₁E一定是平行四边形；

②四边形BFD₁E有可能是正方形；

③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形；

④平面BFD₁E有可能垂直于平面ABB₁A₁．

其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA₁的中点．

    （1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由；

    （2）求所作截面图形的面积．

18. 难度：简单

 2009年6月2日，《食品安全法》正式公布实施，最引人注目的是取消了“食品免检”．某品牌食品在进入市场前必须对四项指标依次进行检测．如果四项指标中的第四项不合格或其他三项中的两项不合格，则该品牌食品不能进入市场．已知每项检测是相互独立的，第四项指标不合格的概率为，其他三项指标不合格的概率均是．

    （1）求恰在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能进入市场的概率；

（2）若在检测到能确定该食品不能进入市场，则检测结束，否则继续，直至四项指标检测完．设在检测结束时所进行的检测次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n= n²a_n（nN*）．

（1）求S₁，S₂，S₃，S₄的值；

（2）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

20. 难度：中等

 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是AB、PC的中点．

    （1）求二面角P-CD-B的大小；

（2）求证：平面MND⊥平面PCD；

（3）求点P到平面MND的距离．