山东省明天中学2010届高三上学期期中考试

一、选择题

1. 难度：简单

 已知角的终边过点P（－8m, －6sin30°），且cos，则m的值为（    ）

A．       B．        C．            D．

2. 难度：简单

 给定两个向量的值等于（    ）

    A．－3  B．   C．3    D．

3. 难度：简单

 若互不相等的实数a、b、c成等差数列,  c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10, 则a等于（    ）

A．4        B．－2         C．2或－4       D．－4

4. 难度：简单

 已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A．a1     B．1<a<2         C．a<2       D．a1或a2

5. 难度：简单

 如图，在正四面体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（　）．

A．90°　　　B．60°　C．45°　　　D．30°

6. 难度：简单

 椭圆（a>b>0）的两焦点为F₁、F₂，连接点F₁，F₂

为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（  ）

A．        B．         C．            D．

7. 难度：简单

 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（     ）

A．      B． 

C．    D．

8. 难度：简单

 已知l,m,表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：

①l⊥m,  l⊥,  m⊥;  ②∥, ∥; ③l⊥,  ∥;④ l⊥,  m⊥

结论：a:  l ⊥      b:  ⊥   c:  l∥m   d: ∥

A ①a,②b,③c,④d       B ①b,②d,③a,④c

C ①c,②d,③a,④b       D ①d,②b,③a,④c

9. 难度：简单

 一束光线从点A(－1, 1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)²＋(y－3)²=1上一点的最短路程是（    ）。

A．4        B．5            C．3－1             D．2

10. 难度：简单

 正方体的直观图如右图所示，则其展开图是 （     ）                     

11. 难度：简单

 设 则

    A．0                B．1                C．              D．1+

二、填空题

12. 难度：简单

 在直线上的射影为，则直线的方程是　　        。

13. 难度：简单

 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量=     ．

14. 难度：简单

 2005年10月27日全国人大通过关于修改个人所得税法的决定，个税起征点从800元提高到1600元，也即是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2006年1月1日起月收入超过1600元需纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表

级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	少于500元	5
2	500～2000元	10
3	2000～5000元	15

某人2005年3月交纳个人所得税123元，则按新税法此人少交纳　　              元。

15. 难度：简单

 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有               ________________个小正方形.

 

三、解答题

16. 难度：简单

 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积

17. 难度：中等

 若数列是等比数列，，公比，已知是和1+的等差中项，且

    （1）求的通项公式；

    （2）设，，求

18. 难度：中等

 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

  （1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

                                              

19. 难度：简单

 有同一型号的汽车100辆,为了解这种汽车每蚝油1L所行路程的情况,现从中随即抽出10辆在同一条件下进行蚝油1L所行路程实验,得到如下样本数据（单位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:

分组	频数	频率
[12.45,12.95）
[12.95,13.45）
[13.45,13.95）
[13.95,14.45）
合计	10	1.0

（1）完成上面频率分布表；

（2）根据上表,在给定坐标系中画出频率分布直线图,并根据样本估计总体数据落在[12.95,13.95）中的概率；

（3）根据样本,对总体的期望值进行估计

20. 难度：中等

 已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.

（Ⅰ）求此椭圆的离心率；

（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.

21. 难度：中等

 已知向量a = ,b =,且存在实数,使向量m = ab, n = ab,且m⊥n．

  (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值；

  (Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,说明理由．