山西省山大附中09-10学年高二10月月考

一、选择题

1. 难度：中等

 已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S₁₁=

    A．12           B．33       C．66       D．99

2. 难度：简单

 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是

    A．km    B．km        C． km    D． km

3. 难度：中等

 已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于

  A．480        B．320      C．240             D．120

4. 难度：困难

 数列满足，，则使得的最大正整数k为

A．5       B．7        C．8       D．10

5. 难度：困难

 在中，为锐角，+()==－, 则的形状为

A. 等腰三角形    B. 等边三角形      C. 直角三角形       D. 等腰直角三角形

6. 难度：中等

 设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是

           和均为的最大值

7. 难度：简单

 若成等差数列，则的值等于

A.            B. 或          C.                D.

8. 难度：简单

 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是

A.      B.         C.       D. 

9. 难度：简单

 已知数列满足 若,则的值为

A．           B．           C．           D．

10. 难度：简单

 已知数列的通项公式，设的前项和为，则使 成立的自然数

A．有最大值63       B．有最小值63       C．有最大值31       D．有最小值31

二、填空题

11. 难度：简单

 已知数列的通项公式是=n²－10n+3，则数列的最小项是第    项．

12. 难度：简单

 已知数列的，则=_____________

13. 难度：简单

 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

    仿此，5²的“分裂”中最大的数是___________，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为___________.

14. 难度：中等

 已知数列是一个公差不为0等差数列，且，并且成等比数列，则=________．

三、解答题

15. 难度：简单

 在等差数列中，已知

16. 难度：中等

 已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和

17. 难度：简单

 在△ABC中，是方程－＋＝0的两根，且.（Ⅰ）求角的度数；（Ⅱ）求;（III）求的面积.

18. 难度：简单

 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.

19. 难度：中等

 已知数列满足：数列的前项和求数列的前项和

20. 难度：中等

 为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a₂，…，经过n年绿化面积为

   （I）试写出的关系式，并证明数列是等比数列；

   （II）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？