湖北省黄冈中学2010届高三9月月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设是集合A到集合B的映射，且集合B中的每一个元素都有原象，若，则等于（ ）

A．{0}              B．{2}              C．{0,2}                D．{-2,0}

2. 难度：中等

 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）

A．                          B．

C．                         D．

3. 难度：中等

 等比数列的各项为正，公比满足，则的值为（ ）

A．               B．2                C．              D．

4. 难度：中等

 已知函数则的大致图象是（ ）

5. 难度：中等

 是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（ ）

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件   

6. 难度：中等

 在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（ ）

    A．              B．              C．              D．

7. 难度：困难

 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（ ）

A．              B．              C．0                D．1

8. 难度：困难

 若函数满足，且时，，则函数

的图象与函数的图象的交点的个数为（ ）   

A．3                B．4                C．6                D．8

9. 难度：困难

 设，且，则等于（ ）

A．           B．          C．           D．

10. 难度：困难

 已知数列的通项公式，设的前n项和为，则使 成立的自然数n（ ）

A．有最大值63       B．有最小值63       C．有最大值31       D．有最小值31

二、填空题

11. 难度：中等

 若等比数列的前n项和为，，，则公比q=__________.

12. 难度：中等

 等差数列共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，则该数列的公差为__________.

13. 难度：简单

 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

    仿此，5²的“分裂”中最大的数是___________，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.

14. 难度：简单

 函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且M  R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为___________.

15. 难度：困难

 已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：

    ①函数是周期函数；

②函数的图象关于点对称；

③函数是偶函数；

④函数在R上是单调函数.

在上述四个命题中，真命题的序号是___________（写出所有真命题的序号）。

三、解答题

16. 难度：困难

 数列中，，，

（1）若数列为公差为11的等差数列，求；

（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和

17. 难度：压轴

 已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：

18. 难度：简单

 某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元. 记第n个月的投资额为

   （1）求与n的关系式；

   （2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：

19. 难度：中等

 已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

 已知函数（其中x≥1）．   

   （1）求函数的反函数；

   （2）设，求函数最小值及相应的x值；

   （3）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.

21. 难度：压轴

已知数列的前n项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，且，

求证：；

（3）求证：。