湖北省宜昌一中2010届高三9月月考（文）

一、选择题

1. 难度：中等

 函数的定义域为（   ）

A、       B、     C、     D、

2. 难度：困难

 已知，则“”是 “”的（   ）

A、 充分不必要条件                  B、必要不充分条件   

C、 充要条件                        D、既不充分也不必要条件

3. 难度：困难

 已知全集，集合和

的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的子集共有（    ）

A、1个       B、２个         C、4个        D、无穷多个

4. 难度：困难

 函数的反函数为（    ）

A、                   B、

C、                   D、

5. 难度：中等

 不等式的解集是空集，则的取值范围是（   ）

A、         B、         C、         D、

6. 难度：中等

 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ）

A、                B、 

C、                     D、

7. 难度：中等

 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（    ）

A、   　　   B、　　　　  Ｃ、　　　　   D、

8. 难度：中等

 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（   ）

　 Ａ　　　　　　　　  Ｂ　　　　　　　   Ｃ　　　　　　　　   Ｄ

9. 难度：困难

 函数对于任意实数满足条件，若则（  ）

A、             B、              C、             D、

10. 难度：中等

 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数

，取函数，当=时，函数的单调递增区间为

A、        B、          C、       D、

二、填空题

11. 难度：困难

 若，则的值为           ．

12. 难度：简单

 二次函数的部分对应值如下表：

	－3	－2	－1	0	1	2	3	4
	6	0	－4	－6	－6	－4	0	6

则不等式的解集是                      ．

13. 难度：困难

 若是奇函数，则            ．

14. 难度：中等

 将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数            ．

15. 难度：困难

 已知函数在上单调递减，且对任意都有，则不等式的解集是                      ．

三、解答题

16. 难度：简单

 已知集合．

  （1）当时，求；

  （2）若，求实数的值。

17. 难度：简单

 已知命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是。若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围。

18. 难度：中等

 已知抛物线

（1） 当为何值时，抛物线与轴有两个交点？

（2） 若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围；

（3） 如果抛物线与轴相交于A,B两点，与轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求的值。

19. 难度：简单

 已知函数.

（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（2）求函数的单调区间与极值点。

20. 难度：中等

 有时可用函数

    

描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关。

（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。（参考数据）

21. 难度：中等

 已知定义域为[0,1]的函数同时满足：

① 对于任意的,总有；

② =1；

③ 当时有。

(1) 求的值；        

(2) 求的最大值；

(3) 当对于任意，总有成立，求实数的取值范围。