1. 难度:简单 | |
若函数定义域为,是常数, ,则中元素个数 ( ) A.0 B.1 C.0 或1 D.以上都不对
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2. 难度:简单 | |
命题:;:函数的值域为 , 则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
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3. 难度:简单 | |
若函数对任意的都有,则等于( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知正六边形ABCDEF,下列向量的数量积最大的是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知且,则= ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |||
A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”,设与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是 ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知是偶函数,且
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10. 难度:简单 | |
设则的值为
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11. 难度:简单 | |
已知直角坐标平面内的两个向量,使得平面内的任意一个向 量都可以唯一的表示成,则的取值范围是 .
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12. 难度:简单 | |
函数满足,若,则 =
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13. 难度:简单 | |
一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过,那么一个喝了少量酒后的驾驶员,至少要经过 小时才能开车.(精确到1小时)
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14. 难度:中等 | |
设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时 且,则不等式的解集为
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15. 难度:简单 | |
对于定义在上的函数,有下述四个命题; ①若是奇函数,则的图像关于点对称; ②若对,有,则的图像关于直线对称; ③若函数的图像关于直线对称,则为偶函数; ④函数与函数的图像关于直线对称。 其中正确命题为 .
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16. 难度:中等 | |
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量 ,且 . (1)求角A的大小; (2)若,试判断取得最大值时形状.
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17. 难度:中等 | |
已知函数(). (1)若的定义域和值域均是,求实数的值; (2)若对任意的,,总有,求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |||
为迎接国庆60周年,美化城市,某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,如图所示。要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
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19. 难度:中等 | |
已知函数R,且. (I)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和,求的解析式; (II)命题P:函数在区间上是增函数; 命题Q:函数是减函数. 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围; (III)在(II)的条件下,比较的大小.
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20. 难度:中等 | |
已知函数 . (Ⅰ)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围; (Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
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21. 难度:中等 | |
如果定义域为的函数同时满足以下三个条件: ① 对任意的,总有≥0; ②; ③若且,则有成立。 那么称为“友谊函数”。 请解答下列各题: (1)若已知为“友谊函数”,求的值; (2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由. (3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:
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