湖南炎德英才大联考雅礼中学2010届高三第三次月考试题（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合

（A）  （B）  （C）  （D）

2. 难度：简单

 复数等于(    )

 A.1－i     B.1+i     C. －1－i    D.－1+ i

3. 难度：简单

 已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是                                                                  （   ）

A. x=11π/6         B. x=2π/3        C. x=π/3        D. x=π

4. 难度：简单

 已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上

距较近的一个三等分点，则用表示的表达式为                 （  ）

 A.    B .       C.         D.

5. 难度：简单

 已知－9，a₁，a₂，－1四个实数成等差数列，－9，b₁，b₂，b₃，－1五个实数成等

比数列，则b₂(a₂－a₁)＝                                                    （   ）

A．8            　B．－8            C．           D．

6. 难度：简单

 设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为

A .          B .      C .         D .  

7. 难度：中等

 若，且，则下列各式中最大的是（　 　）

（A）                    （B） 

（C）                 （D）

8. 难度：中等

 设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（   ）

A．                                B．

C．                        D．

二、填空题

9. 难度：简单

 在边长为的正三角形中，设，则的

值是            

10. 难度：简单

 在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x≥0).

则的值为      

11. 难度：简单

 若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为       

12. 难度：中等

 函数（）的最小值为           

13. 难度：简单

 给出下列四个结论：

① 函数在第一象限是增函数；

② 函数的最小正周期是

③若则；

④函数（x）有3个零点；

⑤对于任意实数x，有

且x>0时,则x<0时

其中正确结论的序号是    .（填上所有正确结论的序号）

14. 难度：简单

 已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么

（i）____________；（ii）函数，的值域为____________.

15. 难度：中等

 数列中， ，

（i）若则=          ；

（ii）若则=            

三、解答题

16. 难度：中等

　在平面直角坐标系中，已知 、、，且,

（Ⅰ）若（O为坐标原点），求角的值；（Ⅱ）若，求的值.

17. 难度：中等

函数，其中.

（1）求的取值范围

（2）若a、b是使至少有一个实根的实数，求的最小值.

18. 难度：中等

已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.

   （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

   （II）设的前n项和，求.

19. 难度：中等

从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？

20. 难度：压轴

已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知数列中，，，其前项和满足.令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求证：（）；

（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.