1. 难度:简单 | |
若全集,则集合的真子集共有( ) A.个 B.个 C.个 D.个
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2. 难度:简单 | |
已知( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
某一容器的三视图如图所示,现向该容器中匀速注水,则容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 ( )
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4. 难度:简单 | |
若向量,线段的中点为,则向量( )(为坐标原点) A.(3,-1) B.(-1,-5) C.(1,-3) D.(-5,-1)
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5. 难度:简单 | |
若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知函数在定义域内可导,设 若,则的大小关系是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
在四面体中,设分别是棱上的点,若截面是正方形,则在下列命题中错误的是( ) A. B.∥截面 C. D.异面直线与所成的角为
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8. 难度:简单 | |
等差数列的前n项和为,已知,,则( ) A.38 B.20 C.10 D.9
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9. 难度:简单 | |
设集合,, 对于函数 若, 且,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为,若满足,则此三棱锥外接球的半径是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
若角的终边在直线上,则的值为 .
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12. 难度:简单 | |
已知向量,则 (用向量表示).
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13. 难度:简单 | |
函数的值域是 .
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14. 难度:简单 | |
某同学的衣服沾上了墨汁,假设他在洗衣服时每次(用一定量的水)都能洗去残留墨汁的,若要使留在衣服上的墨汁不超过原来的,则他至少要洗 次.
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15. 难度:简单 | |
设等比数列的前n 项和为,若=3 ,则 .
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16. 难度:简单 | |
已知,若关于的函数在上是单调函数,则向量与的夹角范围为 .
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17. 难度:简单 | |
当时,设函数表示实数与的相应给定区间内整数之差的绝对值.现给出下列关于函数的四个命题: ①函数的值域为;②函数的图像关于直线对称; ③函数是周期函数,且最小正周期为1;④函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是_________________.
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18. 难度:中等 | |
已知条件: 条件: (Ⅰ)若,求实数的值; (Ⅱ)若是的必要条件,求实数的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
设为的三内角,其对边分别为,若,且 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,三角形的面积为,求的周长.
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20. 难度:中等 | |
如图所示,在直三棱柱中,,平面为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)设是的中点,试求出与 平面所成角的正弦值.
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21. 难度:中等 | |
对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.对正整数,规定为的阶差分数列, 其中(规定). (Ⅰ)已知数列的通项公式,是判断是否为等差数 列,并说明理由; (Ⅱ)若数列的首项,且满足,求数列 的通项公式.
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22. 难度:中等 | |
已知函数在区间上存在极值. (Ⅰ)求出实数的取值范围; (Ⅱ)对于任意及满足条件中的值,不等式是否能恒成立? 并说明理由.
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