河南省沁阳一中2010届高三第四次月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合，则下列结论成立的是       (   )

A、            B、

C、            D、

2. 难度：简单

 设复数（其中为虚数单位），则            (   )

A、    B、     C、      D、

3. 难度：简单

 等于 (   )

    A．1    B．2    C．－1  D．0

4. 难度：中等

 已知实数a，b均不为零，等于  （  ）

    A．           B．           C．－          D．－

5. 难度：简单

 等差数列中的最大项是  （  ）

    A．S₆      B．S₆，S₇       C．S₅，S₆    D．S₇

6. 难度：简单

 的反函数，则=                 （  ）

    A．1002+100a    B．        C．2    D．

7. 难度：简单

 如果是平面的三个点，向量  设P为线段AB的垂直平分线CP上任一点，向量若，则等于                       （  ）

    A．1        B．3        C．5        D．6

8. 难度：中等

 函数在下列哪个区间是增函数 （  ）

    A． B．  C．   D．

9. 难度：中等

 五名蓝球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有                          (   )

A.30种.          B.31种 .          C.35种.            D.40种.

10. 难度：中等

 对于0<a<1，给出下列四个不等式：（1）

(2)其中成立的是         （  ）

    A．（1）和（3）  B．（1）和（4）  C．（2）和（3）  D．（2）和（4）

11. 难度：简单

 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前项和，那么的概率为  (   )

             

12. 难度：简单

 设在内单调递增，，则是(   )

Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 

二、填空题

13. 难度：中等

 点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABOC的面积之比为                    

14. 难度：简单

 某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N（20，20²），甲上午8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则甲能见到乙的概率等于       （参考数据：，，）

15. 难度：中等

 若不等式无解，则的取值范围是                     

16. 难度：中等

 函数是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①=0，  ②若在上有最小值为－1，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④、若x>0，=x2－2x，则x<0时，=－x2－2x.

其中所有正确的命题序号是______________     

三、解答题

17. 难度：中等

 已知函数是定义在区间上的增函数，当且时，解关于的不等式：

18. 难度：简单

 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，且满足

（1）求角B的大小.

   （2）设的最大值为5，求k的值.

19. 难度：中等

 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

20. 难度：中等

 一列火车从重庆驶往北京，沿途有个车站（包括起点站重庆和终点站北京）。车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个。设从第站出发时，邮政车厢内共有邮袋个。（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当为何值时，的值最大，求出的最大值。

21. 难度：中等

 设函数在上为增函数.

（1）求正实数的取值范围.

（2）若，求证：（且）。

22. 难度：压轴

 设函数的定义域为,且 

 (1)求证:       

 (2)求的表达式.  

 (3)定义且，证明数列是等比数列,并求其前项的和