河南省唐河五高2010届高三上学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知全集 I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝， M ＝｛3，4，5｝，N＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7｝等于                                            （   ）

A.    B.    C.     D.

2. 难度：简单

 已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线距离相等，则m为（   ）

    A．   B．   C．   D．

3. 难度：中等

 锐角三角形的内角A、B 满足tan A -  = tan B,则有            （   ）

（A）sin 2A –cos B = 0             (B)sin 2A + cos B = 0

 (C)sin 2A – sin B = 0             (D) sin 2A+ sin B = 0

4. 难度：简单

 把曲线ycosx +2y –1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到曲线方程为：（     ）

（A）（1-y）sinx+2y-3=0                （B）（y-1）sinx+2y-3=0

（C）（1+y）sinx+2y+1=0               （D）-（1+y）sinx+2y+1=0              

5. 难度：简单

 在等差数列中，若，则n的值为 （    ）

    A．14          B．15               C．16             D．17

6. 难度：简单

 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<的解集是                                                 

    A．{x|0<x<}       B．{x|－<x<0}

    C．{x|－<x<0或0<x<}    D．{x|x<－或0≤x<}

7. 难度：简单

 在空间，下列命题正确的是                                     （    ）

    A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

    B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m//

    C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面

    D. 若直线a//b，且直线，则

8. 难度：中等

 设函数f（x）=x³+x （x∈R）当时，f（msin）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的范围是：（    ）

（A）（0，1） （B）  （C）    

（D）

9. 难度：简单

  如图正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的  大小为（   ）

    A．30°   B．    C．60°   D．

10. 难度：中等

 过点M(1,2)的直线将圆(x－2)²＋y²＝9分成两段弧，当其中的  劣 弧最短时，直线的方程是        （    ）

A .x＝1       B.y＝1        C.x－y＋1＝0       D.x－2y＋3＝0

11. 难度：简单

 在R上定义运算 ：xy=x(1－y)， 若不等式  (x－a)(x+a)<1 对任意实数x成立，   则 （    ）

A．－1<a<1     B．0<a<2      C．     D．

12. 难度：困难

 设函数f (x)的定义域为D，如果对于任意的，使

    成立，则称函数f (x)在D上均值为C，给出下列四个函数① ②    ③ ④

则满足在其定义域上均值为2的所有函数是  （    ）

    A．①② B．③④ C．②④ D．①③

二、填空题

13. 难度：简单

 已知为锐角，，，则=           

14. 难度：中等

 已知的夹角的余弦值等于_________________。

15. 难度：简单

 过点P(-1,2)且与曲线y=3x－4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是________

16. 难度：简单

 一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为____。

17. 难度：简单

 过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x²+y²+kx+2y+k²-15=0 相切 ，则实数k的取值范围是               

18. 难度：简单

 给出以下结论：

①通项公式为a_n=a₁()^n－1的数列一定是以a₁为首项，为公比的等比数列；

②函数是最小正周期为 ； ③函数y=在定义域上是单调递减的；

④； ⑤函数y =log(4－x²)的值域是［－2，+∞］.

其中正确的是                。

三、解答题

19. 难度：中等

 设向量，其中.

（I）求的取值范围；

（II）若函数的大小.              

20. 难度：中等

 在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.

（1）证明：AC⊥SB；             

（2）求二面角N—CM—B的大小；

（3）求点B到平面CMN的距离.

21. 难度：中等

 已知函数构成一个数列，又

   （1）求数列的通项公式；             

   （2）比较与1的大小.

22. 难度：中等

 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

23. 难度：中等

 已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且

（Ⅰ）求点的坐标；              

（Ⅱ）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值。