浙江省余杭高级中学2010届高三上学期第二次月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知全集，则     (    )

A、{3}       B、{4，5}    C、{1，2,4,5}      D、{1,2,3,4}

2. 难度：简单

 已知，则                                   (   )        

A.    B.      C.      D.

3. 难度：简单

 已知向量，，若与共线，则等于   （    ）

    A．；           B．           C．         D．

4. 难度：简单

 已知函数，其中，则的取值范围是

A.          B.          C.        D.

5. 难度：简单

 若且则是的（      ）       

A.充分不必要条件                           B. 必要不充分条件 

C.充要条件                                 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增

   函数”的一个函数是               （    ）

    A．       B．

    C．                  D．

7. 难度：简单

 由下列条件解△ABC，其中有两解的是                  （    ）

    A．  B．

    C．        D．        

8. 难度：简单

 已知为奇函数的实数m，n的可能取值为                （    ）

    A．       B．

    C．                  D．

9. 难度：简单

 已知函数，则方程在下面哪个范围内必有实根

A、     B、    C、      D、

10. 难度：中等

 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有

    成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是    （    ）

    A．2    B．1    C．   D．        

二、填空题

11. 难度：简单

 函数的定义域是________________________.

12. 难度：简单

 若，则的值为___________

13. 难度：中等

 在边长为1的正方形ABCD中，若则

14. 难度：简单

 在中，则的值为__________

15. 难度：简单

 若数列为调和数列。记数列=       。

16. 难度：简单

 函数的图象如图所示，

则=        。

17. 难度：中等

 函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：

①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增。

其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号）

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数

（1）求函数的周期和单调递增区间；       

（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

19. 难度：中等

在中，角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量.

（1） 求角的大小；       

    （2） 若,求边的最小值.

20. 难度：中等

已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；       

(2) 设数列的前项和为，求的最大值

21. 难度：中等

已知若在上的最大值为最小值为，

（1）求的函数表达式；

（2）判断的单调性，并求出的最小值

22. 难度：压轴

已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围;

（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．