湖南省长沙市一中09-10学年高二下学期入学考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 抛物线的准线方程是（     ）

A．           B.           C.         D.

2. 难度：简单

 是一个离散型随机变量，其分布列为

	-1	0	1
	0．1		0．3

则q ＝                          （       ）

A．0．1             B.0.2                C.0.3          D.0.4

3. 难度：简单

 “函数是奇函数”是“”的 (       )

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                              D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为(      )

A.              B.                C.                  D. 2   

5. 难度：简单

 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有    （       ）

A．210种            B．420种              C．630种         D．840种

6. 难度：中等

 下面四个命题：

（1）若，则

（2）若，则；

（3）；

（4）                         其中正确命题的个数为（     ）

A．1                B．2                C．3               D．4

7. 难度：困难

 如果关于的方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为（    ）.

    A．                            B．

C．                            D．

二、填空题

8. 难度：简单

 现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取2粒，记为2粒中优质良种粒数，则值是                     。

9. 难度：简单

 设i是虚数单位，          ．（用的形式表示，）

10. 难度：简单

 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是___________________.

11. 难度：简单

 函数在区间上的最大值是          .

12. 难度：简单

 若对于任意实数，有，则的值为    

13. 难度：简单

 若数列是等比数列，且，则．现已知数列为等差数列，且，，，类比上述结论你可得到的正确的命题是                .

三、解答题

14. 难度：简单

 袋子中有1个白球和2个红球．

⑴ 每次取1个球，不放回，直到取到白球为止．求取球次数的分布列．

⑵ 每次取1个球，放回，共取5次．求取到白球次数的均值与方差

15. 难度：中等

 设在数列中，，

    （1）求出，，并猜想通项；

（2）用数学归纳法证明你的结论.

16. 难度：中等

 如图，在正三棱柱中，已知．

（1）求直线所成角的正弦值；

（2）若是的中点，问在棱上是否存在点使，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由．

17. 难度：压轴

 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹于、两点，试问在轴上是否存在一点使得以、为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点的活动范围；若不存在，试说明理由.

18. 难度：中等

 设函数，

（1）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（2）若，证明对任意的正整数，不等式都成立.