湖南省师大附中2010届高三第二次月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知命题：，，则命题是                            （   ）

A.，           B.，

 C. ，             D.，

2. 难度：简单

 已知x，y∈R，i是虚数单位，且，则的值为            （ A ）

A.　－4              B.  4                C.  －1               D.  1

3. 难度：简单

 设M为实数区间，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函数在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是                                   （ D ）

A.（1，＋∞）       B.（1，2）            C. （0，1）          D. （0，）

4. 难度：简单

 某单因素单峰试验的因素范围是(3，18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每批安排4个试验.若第一批试点中从左到右第3个试点是好点，则第一批试验后的存优范围是          （ C ）

A. (6，12)           B. (10，14)            C. (9，15)            D. (11，13)

5. 难度：简单

 将函数的图象作平移变换，得到函数的图象，则这个平移变换可以是                               （ D ）

A. 向左平移个单位长度              B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度              D. 向右平移个单位长度

6. 难度：简单

 已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为        （ A ）

A.                  B.                 C.                D.

7. 难度：中等

 师大附中在高二年级开展农村生活体验活动，现需将某7个学生分配到甲、乙、丙三个农户家居住，每家至多住3人，则不同的分配方法共有                                 （ C ）

A.350种　              B.525    种             C.1050   种           D.2100种

8. 难度：中等

 如图，一个质点从原点出发，在x轴、y轴的平行方向按

(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(2，2)→…

 的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第

 2009秒时，这个质点所处位置的坐标是                                         （ B ）

 A. (14，44)                B. (15，44)

C. (44，14)                D. (44，15)

二、填空题

9. 难度：简单

 已知集合，，若R，则实数的取值范围是 (1，5)  .

10. 难度：简单

 某企业在今年九月生产了A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下统计表格：

产品类别	A	B	C
产品数量（件）		1300
样本容量		130

  由于统计员不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，但统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件.根据以上信息，可得C产品的数量是  800  件．

11. 难度：简单

 已知平面向量a，b，c满足：a⊥c，b·c＝－2，|c|＝2，若存在实数λ使得c＝a＋λb，则λ的值为  －2  .

12. 难度：中等

 已知实数x，y满足，由柯西不等式可得x＋y的最小值为  2  .

13. 难度：简单

 某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：°C）之间有下列数据：

x	－2	－1	0	1	2
y	5	4	2	2	1

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：

①；②；③，其中正确方程的序号是  ②  .

14. 难度：简单

 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE＝.

15. 难度：简单

 对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.

（1）给出下列两个函数：①；②，其中是“科比函数”的函数序号是 ② .

（2）若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是.

三、解答题

16. 难度：简单

在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求的值.

17. 难度：中等

本次高三数学月考试卷中共有8个选择题，每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错都得0分.某同学对每道题都选出了一个答案，已确定第1～4题的答案都是正确的，对第5、6两道题，他都可判断出其中有两个选项是错误的，但对另两个选项都不能确定哪个正确；对第7题，他可判断出其中一个选项是错误的，但对另三个选项不能确定哪个正确；对第8题，他不理解题意只能乱猜，且各题答对与否相互独立.

（Ⅰ）求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率；

（Ⅱ）估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分？

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点.

（Ⅰ）求证：MN⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小.

19. 难度：中等

某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.

（Ⅰ）试将表示成关于的函数；

（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使最小？

20. 难度：中等

如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足.

（Ⅰ）求直线l和抛物线的方程；

（Ⅱ）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．

21. 难度：困难

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：

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