浙江省杭州二中2010届高三上学期第一次月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若全集，则集合的真子集共有      （    ）

    A．个         B．个         C．个        D．个

2. 难度：简单

 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是   （    ）   

    A．              B．

    C．              D．

3. 难度：简单

 已知，则的值为       （    ）

    A．1    B．4    C．1或4    D．或4

4. 难度：简单

 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为      （    ）

    A．           B．       C．       D．

5. 难度：简单

 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且

        （    ）  

    A．4            B．2      

    C．  －2            D．

6. 难度：简单

 已知，并且是的两根，则实数的大小关系可能正确的是             （    ）

    A．                B．  

    C．                D．

7. 难度：中等

 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是      （    ）

    A．        B．     

    C．         D．

8. 难度：中等

 已知实数a，b均不为零，，且，则等于（    ）　

　  A．　　　　      B．　　　 　   

    C．　 　　         D．

9. 难度：中等

 函数与函数有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任何x，有，且，则是（    ）

    A．奇函数       B．偶函数  

    C．既是奇函数又是偶函数        D．既不是奇函数也不是偶函数

10. 难度：中等

 给出下列四个命题, 其中错误的命题有（    ）个.    

   （1） 函数的零点落在区间内；

   （2） 函数上的单调递增区间是;

   （3） 设，且，，则 等于；

   （4） 方程有解，则的取值范围是.  （    ）

    A．0    B．1    C． 2   D． 3

二、填空题

11. 难度：简单

 若函数（ < ）的图象（部分）

图所示，则的解析式是           .

12. 难度：简单

 设有最小值，则不等式的解集为              . 

13. 难度：简单

 方程的正根个数为_______个.  

14. 难度：简单

 若则的取值范围是________.

15. 难度：简单

 已知函数的导函数为,且满足,则=      .

16. 难度：中等

 已知，且关于的函数在R上存在极值，则与的夹角范围为            ．

17. 难度：中等

 已知函数的导函数是，

. 设是方程的两根，则||的取值范围为          .

三、解答题

18. 难度：中等

已知条件：

条件：

   （Ⅰ）若,求实数的值；

   （Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数

   （Ⅰ）若,求的值;

   （Ⅱ）若,求的最值.

20. 难度：中等

已知函数，是的一个极值点．

   （Ⅰ）求的单调递增区间；

   （Ⅱ） 若直线和此函数的图象相切，求的值；

   （Ⅲ）若当时，恒成立，求的取值范围．

21. 难度：中等

中，所对的边分别为，.

   （Ⅰ）若,求；

   （Ⅱ）若,且的面积为,求的值；

   （Ⅲ） 判断当取最大值时，的形状.

22. 难度：压轴

已知是偶函数，当时，，当时，恒成立.

   （Ⅰ） 若,求的最小值;

   （Ⅱ） 求的最小值；

   （Ⅲ）当时，是否存在，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.