浙江省杭州十四中2010届高三11月月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集U为实数集R，与，则( ▲ )

A． B． C．    D．

2. 难度：简单

 设，则使成立的一个充分不必要条件是( ▲ )

A．   B．    C．   D．

3. 难度：简单

 函数是( ▲ )

A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的奇函数D．周期为偶函数

4. 难度：简单

 已知点P在所在平面内，且，则点P是的( ▲ )

A．重心 B．外心 C．垂心     D．内心

5. 难度：中等

 已知点和坐标原点O，若点满足，则的最小值是( ▲ )

A．  B．3    C．   D．1

6. 难度：中等

 定义在上的函数满足，当时，单调递减，若

成立，则实数的取值范围是( ▲ )

A． B．    C．   D．

7. 难度：简单

 在 中，，则的值为( ▲ )

A．   B．  C．   D．

8. 难度：简单

 方程的实数根有个，方程的实数根有个，方程的实数根有个，则、、的大小关系是( ▲ )

A．   B．   C．   D．

9. 难度：简单

 已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，

BD₁与平面ABCD所成的角为，则的值是( ▲ )

A．   B．   C．   D．

10. 难度：简单

 将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4个球的标号与其所在的盒子的标号不一致的放法种数为( ▲ )

A．378  B．630  C．1134 D．812

二、填空题

11. 难度：简单

 已知，则＝   ▲  .

12. 难度：简单

 已知，且，则的最小值等于   ▲  .

13. 难度：简单

 的展开式中的系数是   ▲  .

14. 难度：简单

 已知， =，则在方向上的投影为   ▲  .

15. 难度：简单

 若过点的直线与曲线相切，则直线的方程为   ▲  .

16. 难度：简单

 已知，则的最小值是   ▲  .

17. 难度：中等

 若，则   ▲  .

三、解答题

18. 难度：中等

 已知函数(为常数)，若函数的最大值为.

(1)求实数的值；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

19. 难度：中等

 已知数列的前n项和，且是与1的等差中项.

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)若，求；

(3)若，是否存在使得，并说明理由.

20. 难度：简单

 一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.

(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；

(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为，求的概率分布列与期望.

21. 难度：中等

 如图，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点A的直线与圆M交于P、Q两点，且，求直线的方程.

22. 难度：压轴

 已知在上是增函数，在上是减函数.

(1)求的值；

(2)设函数在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；

(3)设，求证：.