安徽省安庆市示范高中09-10学年高一五校协作期中考试

一、选择题

1. 难度：简单

 函数f(x)＝的定义域是                            （    ）

    A．－∞，0]　　   B．[0，＋∞　

    C．（－∞，0）      D．（－∞，＋∞）

2. 难度：简单

 若函数f(x) = + 2^x + log₂x的值域是 {3，－1, 5 +, 20}，则其定义域是（    ）

    A．{0，1，2，4}         B．{，1，2，4}   

    C．{－，1，2，4}      D．{，1，2，4}

3. 难度：简单

 函数y=log (2x²－3x+1)的递减区间为                      （    ）

    A．（1，+）       B．（－，）      

    C．（，+）         D．（－，）

4. 难度：简单

 若  （    ）

    A．关于直线y =x对称        B．关于x轴对称 

    C．关于y轴对称         D．关于原点对称

5. 难度：简单

 下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是          （     ）

    A．y=       B．y=lg         

    C．y=-x                           D．y=

6. 难度：简单

 f(x)=㏑x+2x－5的零点一定位于以下的区间                            （　　）

    A．(1,2)        B．(2,3)       

    C．(3,4)        D．(4,5)

7. 难度：简单

 幂函数及直线，，将平面

直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，

③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数

的图象经过的“卦限”是          （    ）  

        A．④，⑦       B．④，⑧

        C．③，⑧       D．①，⑤

8. 难度：简单

 下表是函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型     （　  ）

x	4	5	6	7	8	9	10
y	15	17	19	21	23	25	27

    A．一次函数模型         B．二次函数模型  

    C．指数函数模型         D．对数函数模型

9. 难度：简单

 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与 

时间(月)的关系：，有以下叙述：

    ①这个指数函数的底数是2；

    ②第5个月时,浮萍的面积就会超过；

    ③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；

    ④浮萍每个月增加的面积都相等。

    其中正确的是                     （    ）

    A．①②③       B．①②③④

    C．②③④       D．①②

10. 难度：简单

 若，则                 （    ）

    A．a<b<c            B．c<b<a            C．c<a<b            D．b<a<c

11. 难度：简单

 设函数，有           （    ）

    A．在定义域内无零点

    B．存在两个零点，且分别在、内

    C．存在两个零点，且分别在、内

    D．存在两个零点，都在内

12. 难度：简单

 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：。设函数，则函数的值域为         （    ）

    A．         B．   C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

 函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为                 .

14. 难度：简单

 若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，下列结论：

   （1）函数在区间内有零点；

   （2）函数在区间或内有零点；

   （3）函数在区间内无零点；

   （4）函数在区间上单调递增或递减．

其中正确的有　　　　　　　　　　　　　　（写出所有正确结论的序号）.

15. 难度：简单

 若对任意的，，则a                  .

16. 难度：简单

 给出下列四种说法：

 ①函数（且）与函数（且）的定义域相同；

②函数与的值域相同；

③函数与都是奇函数；

④函数与在区间[0，＋]上都是增函数.

其中正确的序号是_________    ____（把你认为正确叙述的序号都填上）.

三、解答题

17. 难度：中等

 已知函数.

   （1）求证：不论为何实数总是为增函数；

   （2）确定的值，使为奇函数；

   （3）当为奇函数时，求的值域.

18. 难度：中等

 对于，

   （1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；

   （2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.

19. 难度：中等

 证明方程内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.1）.

20. 难度：简单

 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（、、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.

21. 难度：中等

 已知定义域为R的函数满足.

   （1）若

   （2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式.

22. 难度：中等

 设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

   （1）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x*，1）为含峰区间； 

   （2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：存在x₁，x₂∈（0，1），满足x₂－x₁≥2r，使得由

       （I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r； 

   （3）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，由（I）可确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x₂）的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）