广东省中山市08-09学年高二下学期期末考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 是虚数单位，

A．          B．1        C．          D．

2. 难度：简单

 下面几种推理是合情推理的是

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；

（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是

A．（1）（2）     B．（1）（3）         C．（1）（2）（4）     D．（2）（4）

3. 难度：简单

 若由一个2*2列联表中的数据计算得k²=4.013,那么有（   ）把握认为两个变量有关系

A．95%     B．97.5%            C．99%              D．99.9%

4. 难度：简单

 已知x与y之间的一组数据：   

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为=bx+a必过

A．点　　 B．点         C．点　　      D．点

5. 难度：中等

 从集合A=，B=，C=中各取一个数，组成无重复数字的三位数的个数是

A．54个             B．27个             C．162个            D．108个

6. 难度：简单

 若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是

A．              B．              C．              D．

7. 难度：中等

 给出以下命题：

⑴若，则f(x)>0；             

⑵；

⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则．

其中正确命题的个数为

A．0            B． 1               C．2                D．3

8. 难度：简单

 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条线段．在这些取法中，以取出的三条线段为边能组成的三角形共有m个，则m的值为

A．3            B．2            C．1                D．4

二、填空题

9. 难度：中等

 已知复数是纯虚数，则实数=     ．             

10. 难度：简单

 设，则=        .

11. 难度：简单

 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）．

12. 难度：简单

 从概括出第个式子为___________.              

13. 难度：困难

 若函数f(x)=x³－3a²x＋1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为__________.

14. 难度：简单

 从以下三个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个或两个以上的，按得分最低的记分）．

（1）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是     ．

（2）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线、交点的极坐标为        ．             

（3）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=        ．             

三、解答题

15. 难度：中等

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y(件)	11	9	8	5

（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？

（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：，

，，=291）．             

16. 难度：简单

已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则. 这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．             

17. 难度：简单

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（）．现从袋中任意取一球，表示所取球的标号．

（1）求的分布列、期望和方差；

（2）若，=1，=11，试求、的值．             

18. 难度：简单

根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：

方案1：运走设备，搬运费为3800元．

方案2：建保护墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．             

方案3：不采取措施，希望不发生洪水．

试比较哪一种方案好？             

19. 难度：中等

如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km．

（1）按下列要求写出函数关系式：             

①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；②设OP(km) ，将表示成的函数．

（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．

20. 难度：压轴

已知f(x)=x－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.71828…是自然对数的底数，∈R.

（1）若=－1，求f(x)的极值；             

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.