广西南宁二中2010届高三月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合，则AB=    （    ）

    A．     B． 

    C．    D．

2. 难度：简单

 =           （    ）

    A．2    B．4    C．   D．0

3. 难度：简单

 在=      （    ）

    A．1    B．—1  C．2    D．—2

4. 难度：中等

 若实数的最小值是       （    ）

    A．0    B．1    C．  D．9

5. 难度：简单

 函数的部分图像是           （    ）

6. 难度：中等

 已知向量则一定共线的三点是

                    （    ）

    A．A、B、D  B．A、B、C  C．B、C、D  D．A、C、D

7. 难度：中等

 过直线上的一点作圆的两条直线当直线关于对称时，它们之间的夹角为            （    ）

    A．30° B．45° C．60° D．90°

8. 难度：困难

 关于x的方程，有解，则m的取值范围       （    ）

    A．  B．  C．   D．

9. 难度：简单

 函数的反函数是          （    ）

    A． B．

    C． D．

10. 难度：困难

 若是R上的减函数，且的图像过点A（0，4）和点B（3，—2），则不等式的解集为（—1，2）时，a的值为     （    ）

    A．0    B．—1  C．1    D．—2

11. 难度：中等

 

如图,平面中责任要直线l₁和l₂相交于点O,对于平面上任意一点M,若p 、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负数对（p,q）是点M的“距离坐标”。已知常数，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若p=0,且q≠0,则“距离坐标”为（p,q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p,q）的点有且仅有4个

上述命题中，正确命题的个数是            （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

12. 难度：困难

 若的图象关于点M（）对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是          （    ）

    A．0    B．3    C．6    D．12

二、填空题

13. 难度：简单

 已知点P为圆上一动点，A（—2，0），B（2，0），点M为直线AP与线段PB的垂直平分线的交点，则M的轨迹方程为             。

14. 难度：简单

 在数列中，若，则该数列的通项=             。

15. 难度：中等

 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则             。

16. 难度：困难

 已知直线l经过椭圆C的左焦点F,且倾角为，直线l与椭圆C交于A、B两点的值为             。

三、解答题

17. 难度：中等

设向量，其中，的夹角为求的值。

18. 难度：困难

已知a是实数，函数

（1）若，求a的值及曲线在处的切线方程；

（2）求在区间[0，2]上的最大值。

19. 难度：中等

中，内角A，B，C的对边a，b，c，D，E分别为AB，BC的中点，；

（1）求证：成等差数列；

（2）求内角B的范围及的范围。

20. 难度：困难

过以和F₂（0，）为焦的椭圆上一点A（1，）作两条直线，交椭圆于点B、C，且直线AB、AC倾斜角互补。

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值；

21. 难度：困难

 已知函数

（1）若函数的单调递增区间；

（2）若，证明。

22. 难度：困难

已知函数，当，值域为当时值域为，…，当时，值域为，其中a,b为常数，

（1）若，设数列与的前n项和分别为S_n和T_n，求的值。

（2）若，求证：