江苏省陆慕高级中学09-10学年高二上学期第一次测试

一、填空题

1. 难度：简单

 函数的最小正周期是       ．

2. 难度：简单

 函数的单调减区间是            ．

3. 难度：简单

 的值是         ．

4. 难度：简单

 已知函数，若，则       ．

5. 难度：简单

 若｛a²－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是        ．

6. 难度：简单

 若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝     ．

7. 难度：中等

 已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）则实数x的值为    ．

8. 难度：简单

 若，则的值为     ．

9. 难度：中等

 已知函数，，直线x＝m与，的图象分别交于点M,N则MN的最大值是          ．

10. 难度：简单

 已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为        ．

11. 难度：简单

 已知，若,且1＜m＜2,则m＝        ．

12. 难度：中等

 若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是       ．

13. 难度：简单

 已知平面内四点O,A,B,C满足2＋＝3，则＝      ．

14. 难度：简单

 设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是          ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知，，求以及的值．

16. 难度：中等

已知函数．

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)求在上的最值及相应的x值．

17. 难度：困难

已知向量且，其中O为原点．

  (Ⅰ)  若，求向量与的夹角；

  (Ⅱ)  若，求｜｜的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

19. 难度：困难

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为＝｜｜＋2a，，其中a为与气象有关的参数，且．若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a) ．

(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范围；

 (Ⅱ) 求函数M(a)的解析式；

(Ⅲ) 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

20. 难度：压轴

已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．