江苏省南京市金陵中学2010届高三10月月考

一、填空题

1. 难度：简单

 若复数是虚数单位，则复数z=        。

2. 难度：简单

 已知向量a和向量b的夹角为120°，|a|=3，|b|=5，则|a—b|=        。

3. 难度：简单

 若的方差为        。

4. 难度：简单

 

右面算法输出的结果是             。

5. 难度：简单

 已知=         。

6. 难度：简单

 函数的最小值等于      。            

7. 难度：简单

 等差数列是

等比数列，且=        。

8. 难度：简单

 已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：

    ①；   ②；

    ③； ④

其中真命题的序号           。

9. 难度：中等

 从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素的系数，则这个函数在区间（—3，0）内恒为负值的概率为        。

10. 难度：简单

 已知直线的值为        。

11. 难度：困难

 函数在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为       。

12. 难度：简单

 已知是定义在实数集R上的偶函数，且在上单调递增。则不等式上的解集为           。

13. 难度：简单

 在平面直角坐标系的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆C上的一点，且PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂的面积为         。

14. 难度：中等

 存在的取值范围是        。

二、解答题

15. 难度：中等

    已知复数

   （I）求的值；            

   （II）若的值。

16. 难度：简单

    如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC，点D是AB的中点。

 

   （I）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

   （II）求证：AC₁//平面CDB₁。

17. 难度：中等

 如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P是半径OC上的动点。

   （I）试用；            

   （II）若点P是OC的中点，求的值；

 

   （III）求的最小值。

18. 难度：中等

        如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

   （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

   （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；            

   （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

 

19. 难度：困难

        设数列是公差不为0的等差数列，为等比数列，且

   （I）求数列的通项公式；            

   （II）设数列取得最大值？

20. 难度：中等

已知函数

   （I）求证：方程有实根；             

   （II）在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；

   （III）当的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。