江苏省盐城市2010届高三第一次调研考试

一、填空题

1. 难度：简单

 设集合，，则    ▲    .

2. 难度：简单

 若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则=    ▲    .

3. 难度：简单

 直线经过点，且与直线垂直，则的方程

是    ▲    .

4. 难度：简单

 命题“，”的否定是    ▲    .

5. 难度：简单

 函数在上的单调递减区间为    ▲    .

6. 难度：简单

 已知平面向量，，则与夹角的余弦值

为    ▲    .

7. 难度：简单

 _{把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使}

_{卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率}

_{是    ▲    .（用分数表示）}

8. 难度：简单

 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依次记为

，，，,，则程序运行结束时输出的

最后一个数组为    ▲    .

9. 难度：中等

 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是

的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠

部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中

一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒

为    ▲    .

10. 难度：简单

 已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 

① 若，则； ② 若，则；

③ 若，则；④ 若，则．

其中真命题的序号有    ▲    .（请将真命题的序号都填上）

11. 难度：简单

 若函数在上的值域为，则    ▲    .

12. 难度：中等

 将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，

例如，若，则    ▲    .

13. 难度：简单

 若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为    ▲    .

14. 难度：中等

 锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是    ▲    .

二、解答题

15. 难度：简单

.    已知角是的内角，向量，⊥.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数的值域.

16. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，

为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；  

（Ⅱ）求证：平面⊥平面.

17. 难度：中等

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.

18. 难度：压轴

已知⊙和点.

（Ⅰ）过点向⊙引切线，求直线的方程；

（Ⅱ）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为   4的⊙的方程；

（Ⅲ）设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

19. 难度：困难

已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．

（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），

求证：数列中每一项都是数列中的项.

20. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.

盐城市2009/2010学年度高三年级第一次调研考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21. 难度：中等

如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的菱形， ,  底面 ,  , 为 的中点.

（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求平面 与平面 所成的二面角的余弦值.

22. 难度：中等

点 在曲线 上，曲线C在点 处的切线 与 轴相交于点 ,直线 ： 与曲线C相交于点 ，（ ）.由曲线 和直线 ， 围成的图形面积记为 ，已知 .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求 关于 的表达式；

（Ⅲ）记数列 的前 项之和为 ，

求证： （ ）.