安徽省合肥市2010届高三第一次教学质量检测（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数在复平面内的对应点位于    （    ）

    A．第一象限             B．第二象限    

    C．第三象限        D．第四象限

2. 难度：简单

 

集合，

全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（    ）

A．{4}  B．{4，—1}

C．{4，5}   D．{—1，0}

3. 难度：简单

 下列命题：

    ①不等式成立;

    ②若 ，则x>1;

    ③命题“”的逆否命题；

    ④若命题p: ，命题q：，则命题是真命题.其中真命题只有               （    ）

    A．①②③           B．①②④       C．①③④       D．②③④

4. 难度：简单

 

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（    ）

    A．2010   

    B．—1    

    C．     

    D．2

5. 难度：简单

 从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两

条棱成异面直线的概率为                 （    ）

A．   B．

C．   D．

6. 难度：简单

 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形

中，可以是该几何体的俯视图的图形有    （    ）

    A．①②③⑤    B．②③④⑤    C．①②④⑤     D．①②③④

7. 难度：简单

 函数的零点个数是      （    ）

    A．0   B．1            C．2        D．3

8. 难度：简单

 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是    ）

    A．    B．  C． D．

9. 难度：简单

 

如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE

交于F，设

为                                 （    ）

    A．   B．

    C．   D．

10. 难度：中等

 已知函数的两个极值分别为分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是        （    ）

    A．（一1，一）   B．（—∞，）∪（1，+∞） 

    C．（）         D．（）

二、填空题

11. 难度：简单

 在项的系数是                  。（用数字作答）

12. 难度：简单

 当时，直线的取值范围是        。

13. 难度：中等

 定义一种运算：，将函数

的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为                   。

14. 难度：中等

 

如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M

的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得

该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）

范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α

与β满足条件            时，该船没有触礁危险。

15. 难度：中等

 在三棱锥T—ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在

底面ABC上的正投影为D，下列命题：

    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；

    ②△ABC是锐角三角形；

    ③；

    ④（注：S_△ABC表示△ABC的面积）

    其中正确的是        （写出所有正确命题的编号）。

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，

   （I）求B，

   （Ⅱ）若的值。

17. 难度：中等

已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．

   （I）求证D′F与AP所成角大小；

   （II）若二面角D′—AP—B和D′F与平面ABCP所成角的大小均为，求四棱锥

D′—ABCP的体积。

 

       

18. 难度：简单

        某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：

   （一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。……

   （二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。……

        活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表：

   （I）分别写出n，a，c，d的值；

   （II）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。）

19. 难度：中等

    已知函数

   （I）求函数的单调区间；

   （II）试说明是否存在实数的图象与直线无公共点，（其中自然对数的底数e为无理数且）

20. 难度：压轴

已知数列

   （I）求函数的单调区间，

   （Ⅱ）设

21. 难度：中等

如图，椭圆C: 的焦点为F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且

   （I）求证：切线l的斜率为定值；

 

   （Ⅱ）若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为，求抛物线P的方程；

   （III）当时，求椭圆离心率e的取值范围。