江苏省南通市通州区2010届高三下学期查漏补缺专题训练（理）

一、填空题

1. 难度：简单

 集合，则    ▲    ．

2. 难度：简单

 复数是虚数单位的实部是    ▲    ．

3. 难度：简单

 已知幂函数的图象过点，则=    ▲    ．

4. 难度：简单

 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为    ▲    ．

5. 难度：中等

 设满足，则的最小值为    ▲    ．

6. 难度：中等

 如图,在矩形中, ,,以为圆心,1为半径作四分之一个圆弧,在圆弧上任取一点,则直线与线段有公共点的概率是    ▲    ．

7. 难度：简单

 阅读前面的伪代码，则运行后输出的结果是    ▲    ．

8. 难度：简单

 函数的单调递减区间为    ▲    ．

9. 难度：简单

 在中分别为的对边，若,则为

    ▲    三角形.

10. 难度：简单

 不等式的解集为或，则实数的取值范围    ▲   ．

11. 难度：中等

 在中，已知，则的值为    ▲    ．

12. 难度：中等

 过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，    ▲    ．

13. 难度：中等

 若实数、满足，则的取值范围是    ▲    ．

14. 难度：中等

 用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是

(如图).若记长度为个字母的字符串中，以字母结尾的所有字符串的种数为，

如：则数列的前项之和为    ▲    ．

二、解答题

15. 难度：中等

 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA//平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE．

16. 难度：简单

 某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女工	173	100
男工	177

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.

(1)求的值；

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.

17. 难度：压轴

 已知

（1）当时，求函数的最小正周期；

（2）当∥时，求的值.

18. 难度：中等

 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，

上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

(1) 若椭圆的离心率，求的方程；

（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

19. 难度：压轴

 设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

20. 难度：困难

 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

21. 难度：中等

 （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（本小题为选做题，满分10分）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

B．（本小题为选做题，满分10分）

已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

（1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

C．（本小题为选做题，满分10分）

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

D．（本小题为选做题，满分10分）

设为正数，证明：≥.

22. 难度：中等

 （本小题为必做题，满分10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点.

(1) 求直线与所成角的余弦值；

(2) 在侧面内找一点，使面，并求出点

   到和的距离.

23. 难度：中等

 （本小题为必做题，满分10分）已知数列满足：.

(1) 求证：使

(2) 求的末位数字.