天津市六校2010届高三第三次联考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设a是实数，且是实数，则a等于   （    ）

    A．1    B．   C．   D．

2. 难度：简单

 下列有关命题的说法正确的是 （    ）

    A．命题“若”的否命题为：“若”

    B．“x=-1”是“”的必要不充分条件

    C．命题“”的否定是：“”

    D．命题“若”的逆否命题为真命题

3. 难度：中等

 设是函数的导函数，若函数经过向量平移后得到函数=  （    ）

    A．（-1，2） B．（-1，-2）    C．（1，-2） D．（1，2）(

4. 难度：简单

 

已知数列利用如图所示的

程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语

句是        （    ）

    A．       B．  

    C．        D．

5. 难度：简单

 若则下列不等式：

①

②

③

④中，正确的不等式有      （    ）

    A．①② B．①④ C．②③ D．③④

6. 难度：简单

 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为直线 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（    ）

    A． B．

    C． D．

7. 难度：中等

 已知[x]表示不超过实数x的最大整数，为取整函数， 的零点，则等于（    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

8. 难度：中等

 已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（    ）

    A．   B．    C．[-3，1]  D．[0，2]

9. 难度：中等

 已知点，O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量方向上的投影的取值范围是（    ）

    A．   B．[-3，3]  C． D．

10. 难度：中等

 已知函数，规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值以此类推，若，是，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次，已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是 （    ）

    A．       B． 

    C．  D．

二、填空题

11. 难度：简单

 商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为         件.

12. 难度：简单

 已知抛物线焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点则该双曲线的渐近线方程为                  .

13. 难度：简单

 甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有            种（用数字做答）

14. 难度：简单

 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是            cm³.

15. 难度：中等

 已知

点部分图象如图所示，则实数a的值为               .(

16. 难度：简单

 给出下列四个命题：

①已知点到直线的距离为1；

②若取得极值；

③，则函数的值域为R；

④在极坐标系中，点到直线的距离是2.

其中真命题是              （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

三、解答题

17. 难度：中等

        A、B是直线图像的两个相邻交点，且

   （I）求的值；

   （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.

18. 难度：中等

        为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究.若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们研究成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由.

(

19. 难度：中等

        如图，PA⊥ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在 边BC上移动.

   （I）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

   （II）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；

   （III）当BE等于何值时，二面角P—DE—A的大小为45°.

 

20. 难度：压轴

        已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

   （I）求椭圆C₁的方程；

   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程.

21. 难度：困难

        已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为

   （I）求数列的通项公式；

   （II）若，求数列的前n项和

   （III）设等差数列的任一项，其中c₁是的最小数，求数列的通项公式.

22. 难度：压轴

已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数

是区间[-1，1]上的减函数.

   （I）求a的值；

   （II）若上恒成立，求t的取值范围；

   （III）讨论关于x的方程的根的个数.