江西省赣州十一县（市）2010届下学期高三期中联考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（    ）

    A．    B．   C．   D．

2. 难度：简单

 若集合，则中元素个数为 （   ）

A .6个               B.4个           C . 2个                D. 0个

3. 难度：中等

 已知无穷等比数列的前项和为，所有项的和为，且，则其首项的取值范围（　 ）

A．；　　　B．；　    C．；　　D．；

4. 难度：简单

 设随机变量服从正态分布，则可以被表示为

    A．         B.

    C．             D.w.w.^w.k.s.5

5. 难度：简单

 给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是②函数在区间上单调递增③是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（    ）

A．0            B．1        C．2       D．3

6. 难度：简单

 设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：

①若a∥，b∥，则a∥b；  ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； ③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是:(   )

A. ③            B. ④            C. ①③              D. ②④

7. 难度：中等

 已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是（  ）

A .         _{B.         C.           D.}

8. 难度：中等

 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于，则的值为：(    )

A. 3          B.               C.3或            D.

9. 难度：中等

 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有

    A、120种        B、175种        C、220种        D、820种

10. 难度：中等

 在直角坐标系xoy中，设A是曲线与曲线的一个公共点，若在A处的切线与在A处的切线互相垂直，则实数的值是：（   ）

   A.2               B．1            C．        D．4

11. 难度：中等

 棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、的中点，则经过E、F的球截面的面积最小值是（    ）

A．        B．      C．      D．

12. 难度：中等

 如图，点P(3，4)为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为 (  )

A．        B．         C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

 设(1-2x)=a + ax+ ax+…+ ax，则a+++…+则的值为     .

14. 难度：简单

 已知有反函数又与互为反函数，则

的值为_____ ____.

15. 难度：简单

 在△ABC中，，若O为△ABC的垂心，则的值为     　　　　.

16. 难度：中等

 在平面上取定一点，从出发引一条射线，再取定一个长度单位及计算

角的正方向，合称为一个极坐标系。这样，平面上任一点的位置就可以用线段

的长度以及从到的角度来确定，有序数对称为

点的极坐标，称为点的极径，称为点的极角。在一个极坐标系下，给出下列命题：

A.点的极径为4，极角为；B.有序数对与表示两个不同点；C.点关于极点的对称点为D.圆心在，半径的圆的极坐标方程为；E.过点垂直极轴的直线方程为.其中真命题序号是             .

三、解答题

17. 难度：中等

 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量

  (I)若，求实数m的值。

  (II)若，求△ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

  某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

  （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

  （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．求随机变量X的分布列和数学期望。

19. 难度：中等

 如图所示，棱柱的所有棱长都等于2，，平面AA₁C₁C⊥ABCD，∠A₁AC=60°.

（I）证明：BD⊥AA₁.

（II）求二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值.

（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，试说明理由.

20. 难度：压轴

 在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂.其中F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且.

（1）求C₁的方程；

（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

21. 难度：压轴

 ) 已知函数。

（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较、、的大小；

（II）证明：在其定义域内恒成立，并比较与的大小。

22. 难度：困难

 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前n项之和为，求证：

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