福建省厦门六中09-10学年高二下学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 在复平面内，复数 对应的点位于（   ）

A. 第一象限     B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限

2. 难度：简单

 函数的减区间为   （    ）

A．（，1）       B．（0，1）          C．（1，）       D．（1，e）

3. 难度：简单

 一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有（   ）

A. 16           B.               C.               D.

4. 难度：中等

 若关于x的一元二次实系数方程有一个根为(是虚数单位)，则的值是（   ）　

A.           B. 0                C. 2                D.

5. 难度：简单

 已知，则等于（   ）

A.           B.               C. 0                D. 2

6. 难度：简单

 从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛，要求这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（  ）

A. 45种         B. 56种             C. 90种            D. 120种

7. 难度：中等

 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数 y=f ¢(x)可能为（　）

 

8. 难度：简单

 函数在（0，1）内有极小值，则（    ）

A. 0<b<1            B. b<1              C. b>0              D.

9. 难度：中等

 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（   ）  

A.         B.           C.      D. 1

10. 难度：中等

 定义域为R的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（   ）

A.       B.

C.       D.

二、填空题

11. 难度：简单

 =    ★★       。

12. 难度：简单

 若（i为虚数单位， ）则__★★_

13. 难度：中等

 4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有  ★★    种取法。

14. 难度：简单

 函数 在处有极大值，则c =  ★★    

15. 难度：中等

 下图中的第一个图形是一个边长为1的正方形；第二个图形是将第一个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；第三个图形是将第二个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；…；那么，第n个图形的周长是_★★____。

三、解答题

16. 难度：简单

已知， 

（1）求f(x)的单调区间；  （2）求f(x)的极值与最值。

17. 难度：中等

 

求直线与曲线围成图形的面积。

18. 难度：中等

已知数列的前n项和是，，且，

（1）求    (2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明

19. 难度：中等

某商场预计，2010年1月份起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）与的关系近似地满足.该商品第月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是

.

（1）写出今年第月的需求量件与的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

20. 难度：困难

如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|²+|AC|²=|BC|²”和“=+”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出那些结论？至少写出两个结论。（本题推出一个正确的结论并给出必要的推理证明给7分，满分不超过14分）

 

21. 难度：中等

已知函数,

（Ⅰ）求函数的定义域；   （Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.